（练习）课时分层作业22 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十二)　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 一、选择题 1．(多选)下列几何体中是旋转体的是(　　) A　　　 B　　　　C　　　　　D 2．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是(　　) A．矩形　　 B．圆形 C．梯形 D．正方形 3．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2　 　B．2　 　C．4　 　D．4 4．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(　　) A．4 B．3 C．2 D．2 5．(多选)用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是(　　) A．2 B．2π C． D． 二、填空题 6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________． 7．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________ cm2. 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________． 三、解答题 9．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径． 10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的小圆锥的母线长为(　　) A．　　B．3　　C．12　　D．36 11．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是(　　) A　　　B　　　C　　　D 12．(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　) A　　　B　　　C　　　　D 13．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm. 14．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱． (1)用x表示圆柱的轴截面面积S； (2)当x为何值时，S最大？ 15．如图所示，圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求： (1)绳子的最短长度； (2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十二) 1．ABC 2．B　[因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不可能是矩形，梯形，正方形．故选B．] 3．B　[设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为，所以2π×＝πl， 解得l＝2，故选B．] 4．D　[圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2，即两底面之间的距离为2．] 5．CD　[如图所示，设底面半径为r，若矩形的长恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝；同理，若矩形的宽恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝.故选CD. ] 6．圆柱　[一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．] 7．9π　[设截面圆半径为r cm，则r2＋42＝52， 所以r＝3，所以截面圆面积为9π cm2．] 8．　[设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径r＝1，所以该圆锥的高为h＝＝＝．] 9．解：如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R， 则π＝＝8π， ＝＝8， 又∵R2＝＝， ＝8－5＝3， 即(d1－d2)(d1＋d2)＝3， 又d1－d2＝1， ∴ 解得 ∴R＝＝＝3， 即球的半径等于3. 10．B　[设截去的小圆锥的母线长为y，根据相似三角形的性质，得＝，解得y＝3.故选B．] 11．D　[结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误．] 12．AD　[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．] 13．13　[如图，O′A＝3 cm，OB＝8 cm，OO′＝12 cm，O′A∥OB，过点A作AC⊥OB，交OB于点C. 在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)． ∴AB＝＝13(cm)．] 14．解：(1)设圆柱的底面半径为r cm， 则由＝，得r＝， 所以S＝2r·x＝－x2＋4x(0<x<6)． (2)因