（练习）课时分层作业21 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十一)　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、选择题 1．(多选)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是(　　) A．①是棱柱　　 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 2．在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(　　) A　　 B　　 C 　　D 3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 4．(2022·湖北丹江口一中月考)一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是(　　) A．三棱锥 B．五面体 C．六棱锥 D．六面体 5．(多选)(2022·山东临沂二十四中月考)下列命题中不正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱 C．正三棱锥就是正四面体 D．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 二、填空题 6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 7．在正方体上任意选择4个顶点，则由这四个顶点围成的几何体可以是________． 8．(2022·江西南城二中月考)如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是________． 三、解答题 9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为2a，则每个面的面积为多少？ 10．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　) A．四边形 B．三角形 C．三角形或四边形 D．不可能为四边形 11．(多选)(2022·哈尔滨九中期中)如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成．如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V，面数F与棱数E，满足V＋F－E＝2，据此判断，关于这个多面体的说法正确的是(　　) A．共有20个六边形 B．共有10个五边形 C．共有90条棱 D．共有32个面 12．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 13．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条． 14．如图，在三棱锥V­ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值． 15．经过三棱柱的三个顶点作截面，可以将三棱柱分割成几个三棱锥？试在如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中设计出分割方案．(请设计尽可能多的方案) 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十一) 1．ACD　[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥．] 2．C　[动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．] 3．A　[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱． ] 4．C　[一个多面体的所有棱长都相等，三棱锥是正四面体时，满足题意，选项A可能； 正四棱锥的每条棱可以都相等，即每个侧面都是等边三角形，底面是正方形， 即五面体的所有棱长可以都相等，选项B可能； 如果六棱锥的棱长都相等，则该棱锥为正六棱锥，如图：六棱锥P-ABCDEF，O为底面中心， 则OA＝AB＝PA，由于PO⊥底面ABCDEF，OA⊂底面ABCDEF，故PO⊥OA，则PA>OA，与OA＝AB＝PA矛盾，则正六棱锥的底面边长与棱长不可能相等，所以C不可能；六面体是正方体时，满足题意，所以D有可能．故选C．] 5．AC　[对于A，如图： 几何体满足有两个面平行，其余各面都是平行四边形但不是棱柱， 对于B，由正棱柱的定义知：底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱，故正确； 对于C，在正三棱锥中，当侧棱与底面正三角形的边长不相等时，不是正四面体，故错误； 对于D，由直棱柱的定义知：侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故正确．故选AC．] 6．12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm．] 7．正三棱锥(或正四面体)(答案不唯一) 8．路　[由图①可知，“国”和“兴”相对，“梦”和“中”相对，“复”和“路”相对； 由图②可得，第1、2、3、4、5格对应面的字分别是“兴”、“梦”、“路”、“