（练习）课时分层作业18 复数的加、减运算及其几何意义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十八)　复数的加、减运算及其几何意义 一、选择题 1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i　　　　　 B．1－i C．i D．－i 2．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 4．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(　　) A．　　　B．5 C．2　　　D．10 5．(多选)|(3＋2i)－(1＋i)|表示(　　) A．点(3，2)与点(1，1)之间的距离 B．点(3，2)与点(－1，－1)之间的距离 C．点(2，1)到原点的距离 D．坐标为(－2，－1)的向量的模 二、填空题 6．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝________． 7．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，则向量＝________，则对应的复数为________，A，B两点间的距离为________． 8．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________． 三、解答题 9．已知复数z1＝1＋ai，z2＝2a－3i，z3＝a2＋i(a∈R)． (1)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是实数？ (2)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是纯虚数？ 10．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，那么实数a的值为(　　) A．1　 　B．2 C．－2　 　D．－2或1 11．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 12．(多选)设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　) A．z＋∈R B．z－是纯虚数 C．若z＝cos ＋isin ，则|z|＝1 D．若|z－i|＝1，则|z|的最大值为2 13．设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________． 14．在复平面内，已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝3，且|z1－z2|＝3，求|z1＋z2|. 15．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位． (1)求对应的复数； (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十八) 1．A　[(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选A．] 2．A　[由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1，1)．故选A．] 3．A　[由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4．] 4．B　[依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5．] 5．ACD　[由复数的几何意义，知复数3＋2i，1＋i分别对应复平面内的点(3，2)与点(1，1)，所以表示点(3，2)与点(1，1)之间的距离，故A说法正确，B说法错误；＝，可表示点(2，1)到原点的距离，故C说法正确；＝＝，可表示点(-2，-1)到原点的距离，即坐标为(-2，-1)的向量的模，故D说法正确．故选ACD．] 6．4－3i　[z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i．] 7．2　－8－2i　2　[向量对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2． ∵＝，∴向量对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.∴A，B两点间的距离为|－8－2i|＝＝2．] 8．±2－2i　[因为z＋2i是实数，所以可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16， 所以a2＝12，所以a＝±2， 所以z＝±2－2i．] 9．解：由题意，知z1－z2＋z3＝(1＋ai)－(2a－3i)＋(a2＋i)＝1－2a＋a2＋(a＋4)i． (1)若复数z1－z2＋z3是实数， 则a＋4＝0，即a＝－4． (2)若复数z1－z2＋z3是纯虚数，则 解得a＝1． 10．C　[由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得 得a＝－2．] 11．B　[根据复数加(减)法的几何意义，可知以为邻边所作的平行