（练习）课时分层作业17 复数的几何意义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十七)　复数的几何意义 一、选择题 1．若＝(0，－3)，则对应的复数(　　) A．等于0 B．等于－3 C．在虚轴上 D．既不在实轴上，也不在虚轴上 2．若复数z＝－2＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．1　 　B． C．　 　D．2 4．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合表示的图形是(　　) A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆 5．(多选)(2022·山东威海一中月考)已知m，n∈R，复数z1＝m＋3i，z2＝z1＋4－2i，且z2为纯虚数，复数z1的共轭复数为，则(　　) A．m＝－4 B．＝2 C．＝－4－3i D．复数的虚部为－3i 二、填空题 6．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i(a，b∈R)互为共轭复数，则a＝__________，b＝________． 7．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数x的取值范围是________． 8．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________． 三、解答题 9．(源自北师大版教材)在复平面内作出表示下列复数的点，并分别求出它们的模和共轭复数： (1)z1＝3－2i；(2)z2＝－1＋i. 10．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(　　) A．2 B．－2i C．－3i D．3＋i 12．(多选)(2022·湖北宜昌市一中月考)已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足，下列结论正确的是(　　) A．P0点的坐标为(1，2) B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．满足＝的复数z对应的点z有2个 13．已知0<a<3，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是________． 14．已知复数z1＝cos θ＋isin 2θ，z2＝sin θ＋icos θ，求当θ满足什么条件时： (1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称； (2)|z2|＜. 15．已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i. (1)当x为何值时，复数z的模最小？ (2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十七) 1．C　[向量对应的复数为－3i，在虚轴上．] 2．C　[复数z的共轭复数在复平面内对应的点为(－2，－1)，位于第三象限．] 3．B　[因为x，y∈R，(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi， 所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝，故选B．] 4．A　[∵|z|2－2|z|－3＝0， ∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3， ∴复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的一个圆．] 5．AC　[由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝＋i， 对于A：因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确； 对于B：＝1，故B错误； 对于C：故C正确； 对于D：复数的虚部为－3，故D错误． 故选AC．] 6．2　4　[因为z1与z2互为共轭复数，所以a＝2，b＝4．] 7．(3，＋∞)　[∵复数z在复平面内对应的点在第四象限， ∴解得x>3．] 8．±i　[因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)， 则|z－1|＝|ai－1|＝． 又因为|－1＋i|＝，所以＝，即a2＝1， 所以a＝±1，即z＝±i．] 9．解：在复平面作图如图． (1)|z1|＝|3－2i|＝＝＝3＋2i； (2)|z2|＝|－1＋i|＝＝2， 10．D　[因为<m<1，所以3m－2>0，m－1<0，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．] 11．B　[复数3－i对应的向量的坐标为(3，－)，按顺时针方向旋转后得到新向量的坐标为(0，－2)，所得向量对应的复数为－2i．] 12．ACD　[A.因为复数z0＝1＋2i，由复数的几何意义知，P0点的坐标为，故正确； B．复数z0的共轭复数是其对应的点与点P0关于实轴对称，故错误； C．设z＝x＋yi，x，y∈R，因为，所以＝，化简得y＝x，故正确； D．因为点P0到直线y＝x距离的最小值为d＝＝，所以满足＝的z有2个，故正