（练习）课时分层作业16 数系的扩充和复数的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十六)　数系的扩充和复数的概念 一、选择题 1．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 2．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为 (　　) A．－2 B．3 C．－3 D．±3 3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是(　　) A．1－i B．1＋i C．－3＋3i D．3＋3i 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．纯虚数的平方不小于0 B．i是一个无理数 C．1－ai(a∈R)是一个复数 D．复数a＋i与b＋3i(a，b∈R)不可能相等 二、填空题 6．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________． 7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________. 8．下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题 9．当实数m取何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 10．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 11．集合M＝{4，5，－3m＋(m－3)i}(其中i为虚数单位)，N＝{－9，3}，且M∩N≠∅，则实数m的值为(　　) A．－3　　B．3　　C．3或－3　　D．－1 12．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 13．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，则实数m的值为________. 14．若复数z＝＋i是纯虚数(i为虚数单位)，求tan的值． 15．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)． (1)若z1为纯虚数，求实数m的值； (2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十六) 1．D　[由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3， 所以a＋b＝4．] 2．B　[由题意知解得m＝3，故选B．] 3．B　[因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”；“复数a＋bi是纯虚数”，则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．] 4．A　[－3＋i的虚部为1，3i＋i2＝－1＋3i的实部为－1，故所求复数为1－i．] 5．CD　[纯虚数的平方，如i2＝－1＜0，故A错；∈R，故i是纯虚数，故B错；C正确；D中两个复数的虚部不相等，故两个复数不可能相等，D正确，故选CD．] 6．－2　[由题意知， ∴m＝－2．] 7．2　±2　[由复数相等的充要条件有 ⇒] 8．③　[当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错．] 9．解：(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且有意义，即m－1≠0，解得m＝－3． (2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3． (3)要使z是纯虚数，m需满足＝0，m－1≠0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2． 10．B　[由已知可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0， 解得a>3或a<－1， 因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．] 11．B　[因为M∩N≠∅，所以M中的－3m＋(m－3)i必须为实数， 所以m＝3，此时实部恰为－9，满足题意． 故选B．] 12．B　[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0． 所以 解得 所以z＝3－i．] 13．2　[因为当两个复数都是实数时，才能比较大小． 则⇒⇒m＝2． 所以m＝2时，(m2－1)＋(m2－2m)i＞0．] 14．解：∵复数z＝＋i是纯虚数， ∴cos θ－＝0，sin θ－