（练习）课时分层作业13 正弦定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十三)　正弦定理 一、选择题 1．在△ABC中，若BC＝，sin C＝2sin A，则AB＝(　　) A．2 　B．3　 C．4 　D．5 2．在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长为(　　) A． B． C． D． 3．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　) A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于(　　) A．4∶1∶1 B．2∶1∶1 C．∶1∶1 D．∶1∶1 二、填空题 6．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________． 7．在△ABC中，若＝，则C的值为________． 8．在△ABC中，若B＝，b＝a，则A＝________． 三、解答题 9．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R. 10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　) A．－ B． C．1 D． 11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　) A．2 B．2 C． D．1 12．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则(　　) A．A＝ B．C＝ C．B＝ D．C＝ 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________． 14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝，同时还可能满足以下某些条件： ①A＝；②B>A；③sin B<sin A；④c＝4. (1)直接写出所有可能满足的条件序号； (2)在(1)的条件下，求B及c的值． 15．某地出土一块古代玉佩(如图)，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57 cm，CE＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45°，C＝120°.为了复原，请计算原玉佩另两边的长．(精确到0.01 cm) 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十三) 1．A　[利用正弦定理化简sin C＝2sin A，得AB＝2BC，因为BC＝，所以AB＝2．] 2．B　[因为B＝45°，C＝60°，所以A＝75°， 故B角最小，所以b为最短边，由正弦定理＝，得b＝＝＝，故所求的最短边长为．] 3．C　[∵sin B＝＝＝， ∴B＝45°或135°． ∵a＞b， ∴当B＝135°时，不符合题意， ∴B＝45°，故选C．] 4．B　[因为bcos C＋ccos B＝asin A，由正弦定理， 得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A， 即sin (B＋C)＝sin Asin A，解得sin A＝1，A∈(0，π)， 故A＝，故△ABC为直角三角形．故选B．] 5．D　[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1， ∴A＝120°，B＝30°，C＝30°． 由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 120°∶sin 30°∶sin 30°＝∶∶＝∶1∶1．] 6．2　[由正弦定理可知＝，即＝，解得AC＝2．] 7．45°　[由正弦定理，知＝，∴＝， ∴cos C＝sin C，∴tan C＝1， 又∵0°<C<180°，∴C＝45°．] 8．　[在△ABC中，由正弦定理＝，得＝＝＝2a，所以sin A＝，所以A＝． 因为b＝a>a，所以B>A， 即A<，所以A＝．] 9．解：∵A＋B＋C＝180°， ∴A＝180°－75°－60°＝45°． 由正弦定理，得＝＝2R， ∴c＝＝＝5， ∴2R＝＝＝10，∴R＝5． 10．D　[由正弦定理得＝2－1＝2－1.因为3a＝2b，所以＝， 所以＝2×－1＝． 故选D．] 11．B　[由＝＝， 又因为B＝2A，所以＝＝， 所以cos A＝，又0<A<π，所以A＝30°， 所以B＝60°，C＝90°，所以c＝＝2．] 12．ACD　[因为m⊥n，所以cos A－sin A＝0，所以tan A＝，因为A∈(0，π)，所以A＝.由正弦定理及题意，得sin A cos B＋sin B cos