（练习）课时分层作业12 余弦定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十二)　余弦定理 一、选择题 1．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝(　　) A．90°　　B．120°　　C．135°　　D．150° 2．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝，则b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D． 3．在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．在△ABC中，bcos C＋ccos B＝2b，则＝(　　) A． B． C．－ D．2 5．(多选)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b<c，则(　　) A．b＝2 B．b＝2 C．B＝60° D．B＝30° 二、填空题 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C，2b＝a，则cos A＝________． 7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝________． 8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则A＝________，AC边上的高为________． 三、解答题 9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc. (1)求A的大小； (2)若b＋c＝2a＝2，试判断△ABC的形状． 10．若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则的值为(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 11．在△ABC中，若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2 ＝，则△ABC的形状为(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 12．(多选)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　) A．sin (B＋C)＝sin A B．cos (B＋C)＝cos A C．若a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形 D.若a2＋b2<c2，则△ABC为锐角三角形 13．已知△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________． 14．(源自苏教版教材)如图，AM是△ABC的边BC上的中线，求证：AM＝. 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十二) 1．B　[cos B＝＝＝． 所以B＝60°，所以A＋C＝120°．] 2．A　[由余弦定理知()2＝a2＋b2－2abcos 60°，因为a＝4b，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×，解得b＝1，故选A．] 3．D　[在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc， 所以由余弦定理可得， a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc， 所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0， 所以b＝c，结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形．] 4．B　[由余弦定理的推论及bcos C＋ccos B＝2b， 得b·＋c·＝2b． ∴＝2b， 得a＝2b.因此＝．] 5．AD　[由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b⇒b2－6b＋8＝0⇒(b－2)(b－4)＝0，由b<c，得b＝2.又a＝2，cos A＝，所以B＝A＝30°.故选AD．] 6．　[由B＝C，2b＝a， 可得b＝c＝a， 所以cos A＝＝ 7．　[由题意得，a＋b＝5，ab＝2． 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C ＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19， 所以c＝．] 8．　　[由余弦定理的推论，可得 cos A＝＝＝， 又0<A<π，∴A＝，∴sin A＝． 则AC边上的高为h＝ABsin A＝3×＝．] 9．解：(1)∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， ∴a2＝b2＋c2－bc， 而a2＝b2＋c2－2bccos A，∴2cos A＝1， ∴cos A＝.∵A∈(0，π)，∴A＝． (2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，且a＝， ∴()2＝b2＋c2－2bc·＝b2＋c2－bc.① 又∵b＋c＝2，与①联立，解得bc＝3， ∴∴b＝c＝， ∴△ABC为等边三角形． 10．D　[设三角形的三边BC，AC，AB分别为a，b，c，依题意得，a＝5，b＝6，c＝7． ∴·＝||·||·