（练习）课时分层作业9 平面向量数乘运算的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(九)　平面向量数乘运算的坐标表示 一、选择题 1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 2．已知两点A(2，－1)，B(3，1)，与平行且方向相反的向量a可能是(　　) A．(1，－2)　　　 B．(9，3) C．(－1，2) D．(－4，－8) 3．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．已知向量a＝(2，1)，b＝(3，4)，c＝(k，2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为(　　) A．－8　　　B．－6 C．－1　　　D．6 5．(多选)已知在平面直角坐标系中，点P1(0，1)，P2(4，4)．当P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为(　　) A． B． C．(2，3) D． 二、填空题 6．若A(3，－6)，B(－5，2)，C(6，y)三点共线，则y＝________． 7．与向量a＝(－3，4)平行的单位向量是________. 8．已知向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b与c共线，则λ＝________． 三、解答题 9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，且＝＝. (1)求点E，F的坐标； (2)判断与是否共线． 10．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) 11．(多选)已知A(3，－6)，B(－5，2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点的坐标可能是(　　) A．(－9，6) B．(－1，－2) C．(－7，－2) D．(6，－9) 12．(多选)已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，则下列结论正确的是(　　) A．直线OC与直线BA平行 B．＝ C．＝ D．＝－2 13．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________． 14．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标． 15．已知三角形的三条中线交于一点G(也称为三角形的重心)，且点G将每条中线分为2∶1的两段(如图，AG∶GM＝2∶1)．设△ABC三个顶点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)． (1)求点G的坐标； (2)利用向量的坐标运算证明：＝0. 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(九) 1．B　[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.故选B．] 2．D　[由题意得＝(1，2)，结合选项可知a＝(－4，－8)＝－4(1，2)＝－4，所以D正确．] 3．B　[由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0，即cos θ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.故选B．] 4．B　[由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6.故选B．] 5．AD　[设P(x，y)，则＝(x，y－1)， ＝(4－x，4－y)， 当点P靠近点P1时，＝， 则解得 所以P， 当点P靠近点P2时，＝2， 则解得所以P．] 6．－9　[＝(－8，8)，＝(3，y＋6)， ∵A，B，C三点共线，即∥， ∴－8(y＋6)－8×3＝0，解得y＝－9．] 7．　[设与a平行的单位向量为e＝(x，y)， 则 ∴ 或 ] 8．－　[因为向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4，2λ＋1)， 所以由2a＋b与c共线，得－8－(2λ＋1)＝0，解得λ＝－．] 9．解：(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)．依题意， 得＝(2，2)，＝(－2，3)． 由＝可知，(x1＋1，y1)＝(2，2)， 所以 解得 所以点E的坐标为． 由＝可知，(x2－3，y2＋1)＝(－2，3)，所以 解得 所以点F的坐标为． (2)由(1)可知， ＝－＝， 又＝(4，－1)， 所以＝(4，－1)＝， 所以共线． 10．D　[由题知4a＝(4，－12)， 3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)．故选D．] 11．ABD　[设C(x，y)，则＝(x