（练习）课时分层作业8 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(八)　平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 一、选择题 1．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为(　　) A．2i＋3j　　　　　 B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 2．已知向量＝(2，4)，＝(0，2)，则＝(　　) A．(－2，－2) B．(2，2) C．(1，1) D．(－1，－1) 3．(多选)下面几种说法中正确的有(　　) A．相等向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应于唯一的一个向量 D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为(　　) A．(－7，0) B．(7，6) C．(6，7) D．(7，－6) 5．(多选)在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(－3，4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列选项正确的是(　　) A．＝2i＋3j B．＝3i＋4j C．＝－5i＋j D．＝5i－j 二、填空题 6．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________． 7．已知2 023个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8，15)，则其余2 022个向量的和为________． 8．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________． 三、解答题 9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)． (1)若＝，求点P的坐标； (2)若＝0，求的坐标． 10．已知M(3，－2)，N(5，－1)，若＝，则点P的坐标为(　　) A．(3，2) B．(3，－1) C．(7，0) D．(1，0) 11．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　) A．第一、二象限　　　 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 12．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于(　　) A． B． C． D． 13．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________． 14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b，四边形OABC为平行四边形． (1)求向量a，b的坐标； (2)求点B的坐标． 15．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的对应关系可以用v＝f (u)表示． (1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f (a)及f (b)的坐标； (2)求使f (c)＝(4，5)的向量c的坐标． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（八） 1.C[记0为坐标原点，则0A=2i+3j,0i=4i+2i,所以AB=0B-0A=2i-j 故选C.] 2.ABC=AC-AB=(-2,-2).故选A.] 3.ABD「由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C 错误.] 4.D【因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB=D元， 设Dx,y),则有（一1一5,7+1）=(1一x,2-y), 【-6=1-X, (X=7, 即18=2-y,解得{y=6, 因此D点坐标为(7，一6).] 5.ACD[i,j互相垂直，故可作为基底，由平面向童基本定理，有OA=2i+3j, 0B=-3i+4,AB=0B-0A=-5i+j,BA=0A-0B=5i-j. 6.-3[因为a+b=(2m十n,m-2n)=(9,一8)， (2m+n=9, （m=2, 所以{m-2m=-8,所以{n=5 所以m一n=2一5=一3.】 7.(-8,一15)[设其余2022个向量的和为心，y), 则(8,15)十(x,y)=(0,0), ∴.(x,y)=(-8,-15).] 8.(-3,-5)BC=A元-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1), BD=B元+CD=B元-AB=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5).1 9.解：(1)因为AB=(1,2),A元=(2,1)， 所以02=(1,2)+(2,1)