（练习）课时分层作业7 平面向量基本定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(七)　平面向量基本定理 一、选择题 1．(多选)(2022·广东雷州市白沙中学月考)如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　) A．－＋　　　 B． C．－ D．＋ 2．如图，在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则＝(　　) A．(5e1＋3e2) B．(5e1－3e2) C．(3e2－5e1) D．(5e2－3e1) 3．(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 4．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形的格点上．若a＝λe1＋μe2，则λ＋μ＝(　　) A．－1　　　B．3 C．1　　　D．－3 5．如图，在△ABC中，＝＝，若＝λ＋μ，则等于(　　) A．　　　B． C．3　　　D． 二、填空题 6．设e1，e2是平面内一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝-e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为以a，b为基底的线性组合，即e1＋e2＝________． 7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________． 8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 三、解答题 9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：{a，b}可以作为一个基底； (2)以{a，b}为基底表示向量c＝3e1－e2. 10．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　) A．a＋λb　　　　 B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b　　　　 D．a＋b 11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，＝a，＝b，则等于(　　) A．a－b B．a－b C．a＋b D．a＋b 12．(多选)(2022·河北保定一中月考)在△ABC中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若＝＋，则(　　) A．＝ B．＝2 C．＝3 D．＝ 13．如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是________；当x＝－时，y的取值范围是________． 14．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋. (1)求△ABM与△ABC的面积之比； (2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值． 15．(2022·山东枣庄三中月考)如图，在平行四边形ABCD中，E点是AB的中点，F，G点分别是AD，BC的四等分点．设＝a，＝b． (1)用a，b表示； (2)如果|b|＝2|a|，EF，EG 有什么位置关系？用向量的方法证明你的结论． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(七) 1．AD　[＝＝－＋＝＋＝＋)＝＋.故选AD．] 2．A　[＝＝) ＝)＝(5e1＋3e2)． 故选A．] 3．B　[因为点D在边AB上，BD＝2DA，所以＝2，即＝2()，所以＝3－2＝3n－2m＝－2m＋3n． 故选B．] 4．A　[根据题中图象可知，a＝－2e1＋e2，所以λ＝－2，μ＝1，即λ＋μ＝－2＋1＝－1，故选A．] 5．A　[由题意可得，＝＝＝＝＋＝＋＝＋，据此可知λ＝，μ＝，则＝．] 6．a－b　[由a＝e1＋2e2①，b＝－e1＋e2②，①＋②得e2＝a＋b，代入①可求得e1＝a－b， 所以e1＋e2＝a－b．] 7．2　[∵向量a与b共线，∴存在实数λ，使得b＝λa， 即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2． ∵e1，e2是同一平面内两个不共线的向量， ∴∴k＝2．] 8．　[如图，由题意知，D为AB的中点，＝， 所以＝＝＋ ＝＋)＝－＋， 所以λ1＝－，λ2＝， 所以λ1＋λ2＝－＋＝．] 9．解：(1)证明：假设a＝λb(λ∈R)， 则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)． 由e1，e2不共线，得 所以λ不存在． 故a与b不共线，可以作为一个基底． (2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)， 则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2． 所以 解得 所以c＝2a＋b． 10．D　[∵＝λ， ∴＝λ()， ∴(1＋λ)＝＋λ， ∴＝＋＝a＋b．] 11．D　[连接CD，OD(图略)， ∵点C，D是半圆弧AB的两个三等分点， ∴AC＝BD，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝30°， ∵OA＝