（练习）课时分层作业3 向量的减法运算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三)　向量的减法运算 一、选择题 1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) A．＝　　 B．＝ C．＝－ D．＝－ 2．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　) A．必定与a同向 B．必定与b同向 C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量 3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 4．(多选)在▱ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．＝0 B．＝ C．＝ D．＝0 5．(多选)下列各式中能化简为的是(　　) A．()－ B．－() C．－()－() D．－ 二、填空题 6．四边形ABCD是边长为1的正方形，则||＝________． 7．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________．(用a，b表示) 8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________． 三、解答题 9．(源自苏教版教材)如图，点O是▱ABCD的两条对角线的交点，＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝. 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，||＝||，则||＝(　　) A．8　　　B．4　　　C．2　　　D．1 11．(多选)下列结论正确的是(　　) A．若线段AC＝AB＋BC，则向量＝ B．若向量＝，则线段AC＝AB＋BC C．若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC D．若向量与反向共线，则||＝AB＋BC 12．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．||＝|| D．||＝|| 13．已知菱形ABCD的边长为2，则向量的模为________；||的取值范围是________． 14．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|及△AOB的面积． 15．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三) 1．B 2．C　[a－b必定与a是平行向量．故选C．] 3．A　[＝＝a－b＋c．] 4．ABD　[因为四边形ABCD是平行四边形， 所以＝＝0， ＝＝＝， ＝＝0，故选ABD．] 5．ABC　[选项A中，()－＝＝＝；选项B中，－()＝－0＝；选项C中，－()－()＝＝＝()＋＝；选项D中，－＝＝2．] 6．　[||＝||＝＝．] 7．b－a　－a－b　[如图， ＝＝＝b－a，＝＝－＝－a－b．] 8．[2，6)　[根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|， 即2≤|a－b|＜6．] 9．证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以＝． 因为b＋c＝＝＝， ＋a＝＝， 所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝． 10．C　[根据||＝||可知， △ABC是以A为直角的直角三角形，∵||2＝16， ∴||＝4，又∵M是BC的中点， ∴||＝|＝×4＝2.故选C．] 11．AD　[由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝，A正确；三角形内＝，但AC≠AB＋BC，B错误；反向共线时，||＝||≠||＋||，也即AC≠AB＋BC，C错误； 反向共线时，||＝|＋(－)|＝AB＋BC，D正确．] 12．BCD　[菱形ABCD中，如图， ≠，||＝||， ∴A不正确，B正确． 又||＝||＝||＝2||，||＝||＝2||＝2||， ∴C正确；又||＝||＝||，||＝||＝||，∴D正确，故选BCD．] 13．2　(0，4)　[因为＝＝，所以||＝||＝2.又＝，在菱形ABCD中，||＝||＝2，所以|||－|||＜||＝||＜||＋||，即0＜||＜4．] 14．解：由已知得||＝||，以为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA， ∴△OAB为正三角形， ∴|a＋b|＝||＝2×＝2， S△OAB＝×2×＝． 15．解：由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝＝a－b． 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$