（练习）课时分层作业2 向量的加法运算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二)　向量的加法运算 一、选择题 1．化简：等于(　　) A．　　 B．　　 C．0　 　D． 2．正方形ABCD的边长为1，则||为(　　) A．1 B． C．3 D．2 3．在▱ABCD中，＝a，＝b，则＝(　　) A．a B．b C．0 D．a＋b 4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋)km 5．(多选)下列各式中，结果为0的是(　　) A． B．()＋ C． D． 二、填空题 6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则||＝________． 7．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列各式，则： (1)＝________； (2)＝________． 8．在平行四边形ABCD中，若||＝||，则四边形ABCD是________． 三、解答题 9．是否存在a，b，使|a＋b|＝|a|＝|b|？请画出图形说明． 10．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＝，则下列结论中正确的是(　　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 11．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝(　　) A．　　B． C． D． 12．(多选)若a＝()＋()，b是任一非零向量，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b　　　　　 B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 13．已知＝a，|a|＝3，＝b，|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|＝________． 14．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＝0.求证：＝. 15．如图，小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处，此时水流的速度为6 km/h，测得小船正以6 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二) 1．D　[＝＝．] 2．B　[在正方形ABCD中，AB＝1，易知AC＝，所以||＝||＝．] 3．B　[＝＝＝＝b，即＝b.故选B．] 4．B　[＝a表示“向东航行1 km”，＝b表示“向北航行 km”，根据三角形法则， ∴＝a＋b，∵tan A＝， ∴A＝60°，且＝＝2(km)， ∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km.故选B．] 5．AD　[由向量加法的运算法则知A、D的结果为0．] 6．1　[||＝||， 在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，且||＝1， ∴△ABD为等边三角形，故||＝1， 因此||＝1．] 7．(1)　(2)　[(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得＝． (2)由题图可知，＝＝＝， ∴＝＝．] 8．矩形　[如图， ||＝||，||＝||＝||，∴||＝||． ∴四边形ABCD为矩形．] 9．解：存在，如图，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC． 由题意知OA＝OB＝OC＝AC，则∠AOC＝∠COB＝60°． 10．D　[＝，根据向量加法的平行四边形法则，如图， 则点P在△ABC外．故选D．] 11．C　[以OP，OQ为邻边作平行四边形，如图所示， 则＝，由的模相等，方向相同，得＝，即＝．] 12．AC　[∵a＝＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A正确；0＋b＝b，即B错误，C正确；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错误．故选AC．] 13．3　[如图，因为||＝||＝3， 所以四边形OACB为菱形． 连接OC，AB，则OC⊥AB， 设垂足为D． 因为∠AOB＝60°， 所以AB＝||＝3． 所以在Rt△BDC中，CD＝． 所以||＝|a＋b|＝×2＝3．] 14．证明：∵＝， ＝， ∴＝． 又∵＝0，∴＝． 15．解：设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，如图， 连接BC，过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点D， 则四边形ACBD为平行四边形， ∴就是小船在静水中的速度． 在Rt△BAC中，||＝6，||＝6， ∴||＝||＝＝6， ∵∠DAB＝∠ABC， ∴tan ∠DAB＝tan ∠ABC＝1， ∴∠DAB＝45°，∠DAC＝135°， ∴小船在静水中的速度为6 km/h，方向与水流方向的夹角为135°． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$