（练习）课时分层作业1 平面向量的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(一)　平面向量的概念 一、选择题 1．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 2．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　) A．不共线 B．长度不相等 C．不可能都是单位向量 D．不可能都是零向量 3．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) A．＝　　　　 B．||＝|| C．＞ D．＜ 4．(多选)下列条件，能使a∥b成立的有(　　) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 5．(多选)如图，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是(　　) A．＝ B．∥ C．与共线 D．＝ 二、填空题 6．在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________． 7．在四边形ABCD中，若＝且||＝||，则四边形的形状为________． 8．某人向正东方向行进100 m后，再向正南方向行进100 m，则此人位移的方向是________． 三、解答题 9．已知O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中： (1)分别找出与相等的向量； (2)找出与共线的向量； (3)找出与模相等的向量； (4)向量与是否相等？ 10．(多选)在下列结论中，正确的结论为(　　) A．a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件 B．a∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要条件 C．a与b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要条件 D．a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件 11．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　) A．与相等的向量只有1个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰为的模的倍 D．与不共线 12．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________． 13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________． 14．如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝，求证：＝. 15．如图所示的方格纸中每个小方格的边长为1，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝. (1)画出所有的向量； (2)求||的最大值与最小值． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业详解答案 课时分层作业(一) 1．C　[速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小．故选C．] 2．D　[因为所有的零向量都是相等的向量，故选D．] 3．B　[||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等．] 4．ACD　[若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量都平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.故选ACD．] 5．ABC　[根据正方形的特征，结合相等向量、平行向量作出判断，只有D是错误的，只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．] 6．单位圆 7．菱形　[∵＝，∴AB＝DC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵||＝||，∴四边形ABCD是菱形．] 8．南偏东30°　[如图所示， 此人从点A出发，经点B，到达点C， 则tan ∠BAC＝＝＝， ∴∠BAC＝60°，即南偏东30°．] 9．解：(1)＝＝． (2)与共线的向量有：． (3)与模相等的向量有：． (4)向量不相等，因为它们的方向不相同． 10．ACD　[若a＝b，则a与b方向相同，模相等，所以ACD正确，B错误．] 11．ABC　[由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，因此选项A，B正确； 而在Rt△AOD中， 因为∠ADO＝30°，所以||＝|， 故||＝|，因此选项C正确；由于＝，因此是共线的，故选项D不正确．故选ABC．] 12．0　[不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行．] 13．　[如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E． 因为∠ACD＝∠BCD＝∠AED， 所以||＝||． 因为△ADE∽△BDC，所以＝＝，故||＝．] 14．证明：∵＝，∴AB＝DC且AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴＝，即CB＝DA