（练习）课时分层作业11 平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十一)　平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例 一、选择题 1．某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|>|v2|)，则逆风行驶的速度的大小为(　　) A．v1－v2　　　　　 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D． 2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　) A．6　 　B．2　　　C．2　 　D．2 3．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋)，则||等于(　　) A．2 B．1 C． D．4 4．在△ABC中，若()·()＝0，则△ABC(　　) A．是正三角形 B．是直角三角形 C．是等腰三角形 D．形状无法确定 5．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是(　　) A．船垂直到达对岸所用时间最少 B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少 C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样 D．船垂直到达对岸时航行的距离最短 二、填空题 6．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________N. 7．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10，10)，则5 s后点P的坐标为________． 8．在四边形ABCD中，若＝(1，2)，＝(－4，2)，则向量与的夹角为________，四边形ABCD的面积为________． 三、解答题 9．如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°≈0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍． (1)求斜面对物体m的支持力所做的功； (2)重力对物体m所做的功．(g＝9.8 m/s2) 10．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，D为边BC的中点，且＝，则向量的模为(　　) A． B． C．或 D．或 11．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4 km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向，若游船正好到达A′处，则cos θ等于(　　) A． B．－ C． D．－ 12．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3＝0，则△ABM与△ABC的面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5 13．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·()的最大值为________． 14．如图，在等腰直角△ABC中，角C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE. 15．(2022·上海市延安中学月考)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，＝m＝n，其中m，n∈(0，1)，设DE中点为M，AB中点为N. (1)若m＝n，求证：C，M，N三点共线； (2)若m＋n＝1，求||的最小值． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十一) 1．C　[题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数．故逆风行驶的速度的大小为|v1|－|v2|．] 2．C　[由题意知F3＝－(F1＋F2)， 所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝＋2F1·F2 ＝4＋16＝20，∴|F3|＝2．] 3．B　[设BC边的中点为M，则)＝， ∴＝＝， ∴P与M重合， ∴||＝||＝1．] 4．C　[由条件知＝，即||＝||，即△ABC为等腰三角形．] 5．BD　[根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少．船垂直到达对岸时航行的距离最短．] 6．10　[如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10， 则||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10 N．] 7．(10，－5)　[由题意知，＝5v＝(20，－15)， 设点P的坐标为(x，y)，则 解得点P的坐标为(10，－5)．] 8．　5　[由·＝1×(－4)＋2×2＝0知⊥，故向量的夹角为． 又∵||＝，||＝＝2， ∴S＝||||＝××2＝5．] 9．解：(1)物体m的位移大小为|s|＝＝(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)． (2)重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s