（课件） 第7章 探究课2 代数基本定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第七章　复数 探究课2　代数基本定理 1 知识提炼 01 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 2 1．代数基本定理： 任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f (x)＝0至少有一个复数根． 它说的是：任何一元n次复系数多项式f (x)在复数集中有n个复数根(重根按重数计)． 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 2．一元多项式方程的根与系数之间的关系 (1)设实系数一元二次方程a2x2＋a1x＋a0＝0(a2≠0)在复数集C内的根为x1，x2，则 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 3．设实数系一元三次方程 a3x3＋a2x2＋a1x＋a0＝0(a3≠0)　① 在复数集C内的根为x1，x2，x3，可以得到，方程①可变形为a3(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0， 展开得a3x3－a3(x1＋x2＋x3)x2＋a3(x1x2＋x1x3＋x2x3)x－a3x1x2x3＝0.　② 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 比较①②可以得到 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 典例探究 02 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 7 【典例】　(1)(多选)(2022·浙江金华一中期中)在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，在复数集范围内，若ω是x3＝1的一个根，则ω2＋ω＋1＝(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　　 D．3 √ √ AD　因为x3＝1，所以x3－1＝0，即(x－1)(x2＋x＋1)＝0，所以x＝1或x＝．即ω＝1或ω＝． 当ω＝1时，ω2＋ω＋1＝3； 当ω＝时，ω2＋ω＋1＝0．故选AD． 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 (2)(2022·江苏盐城期末)设多项式函数f (x)＝anxn＋an－1xn-1＋…＋a1x＋a0(an≠0)，根据代数基本定理可知方程f (x)＝0有n个根x1，x2，…，xn．则x1＋x2＋…＋xn＝________；x1x2…xn＝________． －　 　(－1)n　 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 －　(－1)n　由题意知： f (x)＝an(x－x1)(x－x2)…(x－xn)， ∴an(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＝anxn＋an－1xn-1＋…＋a1x＋a0， ∴ ∴ 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 对点训练 03 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 11 1．设实系数一元三次方程x3＋2x2＋3x＋4＝0在复数集C内的根为x1，x2，x3，则的值为(　　) A．－2　　　B．0　　　C．2　　　　D．4 A　[∵x3＋2x2＋3x＋4＝(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝x3－(x1＋x2＋x3)x2＋(x1x2＋x1x3＋x2x3)x－x1x2x3， 由对应系数相等得：x1＋x2＋x3＝－2，x1x2＋x1x3＋x2x3＝3， ＝(x1＋x2＋x3)2－2(x1x2＋x1x3＋x2x3)＝4－6＝－2.故选A．] √ 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 2．(多选)设实系数一元四次方程ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝0(a≠0)，在复数集C内的根为x1，x2，x3，x4，则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＋x3＋x4＝－ B．x1x2x3＋x1x2x4＋x1x3x4＋x2x3x4＝－ C．x1x2x3x4＝ D．x1x2＋x1x3＋x1x4＋x2x3＋x2x4＋x3x4＝ √ √ 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 AC　[由题设知： ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝a(x－x1)(x－x2)(x－x3)(x－x4) ＝a[x4－(x1＋x2＋x3＋x4)x3＋(x1x2＋x1x3＋x2x3＋x1x4＋x2x4＋x3x4)x2－(x1x2x3＋x1x2x4＋x1x3x4＋x2x3x4)x＋x1x2x3x4]， ∴x1＋x2＋x3＋x4＝－， x1x2＋x1x3＋x2x3＋x1x4＋x2x4＋x3x4＝， x1x2x3＋x1x2x4＋x1x3x4＋x2x3x4＝－，x1x2x3x4＝．故选AC．] 探究课2　代数基本定理 知识提炼 典例探究 对点训练 谢谢观看 THANK YOU! 15 $$