（课件） 第7章 7.2 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第七章　复数 7.2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1 学习任务 1．掌握复数代数形式的加、减运算法则．(数学抽象、数学运算) 2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(直观想象) 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即a，b，c∈R时，必定有a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？ 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　复数的加、减运算 1．复数加法、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则有： z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_______________； z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_______________． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．复数加法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则有： 交换律：z1＋z2＝______； 结合律：(z1＋z2)＋z3＝___________． z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 1．两个实数之和仍是一个实数，两个复数之和仍是一个复数，那么两个虚数之和仍是一个虚数吗？ [提示]　不一定，如i＋(－i)＝0． 思考 2．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2？ [提示]　不能．如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小． 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　复数加减法的几何意义 如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数________对应，向量与复数________对应． z1＋z2 z1－z2 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 3．类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？ [提示]　|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离． 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 已知向量对应的复数为2－3i，向量对应的复数为3－4i，则向量对应的复数为________． 1－i　[＝＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i．] 1－i 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　复数代数形式的加、减运算 类型2　复数代数形式加、减运算的几何意义 类型3　复数模的最值问题 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 11  类型1　复数代数形式的加、减运算 【例1】　(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________． －2－i　(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i． －2－i　 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________． 　z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i， 所以解得 所以z1＝3－2i，z2