（课件） 第7章 7.1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第七章　复数 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 1 学习任务 1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．(逻辑推理) 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．(数学抽象) 3．掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件．(数学运算) 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 小学的时候我们先学了自然数，为了衡量一个苹果分给几个小朋友的问题，引入了分数，慢慢又引入了负数，紧接着为了衡量边长为1的正方形的对角线的长度，引入了无理数，我们所了解的数系一步步被扩充到实数系…… 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　复数的概念及其表示 1．复数与复数集 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做____，其中i叫做________．全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做______．规定i·i＝i2＝___． 复数 虚数单位 复数集 －1 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 1.如何理解虚数单位i? [提示]　①i2＝－1；②i可与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍成立． 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈__)，其中a叫做复数z的____，b叫做复数z的____． R 实部 虚部 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当______且______． a＝c b＝d 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　复数的分类 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示． 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 2.复数m＋ni的实部是m，虚部是ni，对吗？ [提示]　不对．由复数实部和虚部的概念可知，复数m＋ni，只有m，n∈R时，m才是m＋ni的实部，此时复数m＋ni的虚部是实数n，而不是ni． 提醒 a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式． 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． (　　) (2)复数z＝bi是纯虚数． (　　) (3)实数集与复数集的交集是实数集． (　　) 2．已知x，y∈R，若x＋3i＝(y－2)i，则x＝______；y＝______． × × √ 0 　5 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　复数的概念 类型2　复数的分类 类型3　复数相等的充要条件 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 12  类型1　复数的概念 【例1】　给出下列说法：①复数2＋3i的虚部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数是(　　) A．1　　　B．2　　 　C．3　　　　D．4 √ 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 C　[复数2＋3i的虚部是3，①错；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，②错；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，③错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数