（课件） 第6章 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 章末综合提升 1 巩固层·知识整合 01 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 2 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 提升层·题型探究 02 类型1　平面向量的线性运算 类型2　平面向量数量积的运算 类型3　利用余弦、正弦定理解三角形 类型4　余弦、正弦定理在实际问题中的应用 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 5  类型1　平面向量的线性运算 1．向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题． 2．通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养． 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 √ 【例1】　(1)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A．－　B．－　C．＋ 　D．＋ A　法一：如图所示，＝＝＋＝×)＋)＝－，故选A． 法二：＝＝－＝－×) ＝－，故选A． 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 　 (2)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________． 　2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝． 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究  类型2　平面向量数量积的运算 1．平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的模等． 2．通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养． 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 【例2】　(1)(多选)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，1)(m<0)，且向量b满足b·(a＋b)＝3，则(　　) A．|b|＝ B．(2a＋b)∥(a＋2b) C．向量2a－b与a－2b的夹角为 D．向量a在向量b上的投影向量的模为 √ √ 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 AC　将a＝(1，2)，b＝(m，1)代入b·(a＋b)＝3，得(m，1)·(1＋m，3)＝3，得m2＋m＝0，解得m＝－1或m＝0(舍去)，所以b＝(－1，1)，所以|b|＝＝，故A正确； 因为2a＋b＝(1，5)，a＋2b＝(－1，4)，1×4－(－1)×5＝9≠0，所以2a＋b与a＋2b不平行，故B错误； 设向量2a－b与a－2b的夹角为θ，因为2a－b＝(3，3)，a－2b＝(3，0)，所以cos θ＝＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝，故C正确； 向量a在向量b上的投影向量的模为＝＝，故D错误． 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 (2)(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb．若a⊥c，则k＝________． －　c＝(3，1)＋(k，0)＝(3＋k，1)，a·c＝3(3＋k)＋1×1＝10＋3k＝0，得k＝－． －　 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究  类型3　利用余弦、正弦定理解三角形 1．常以余弦定理和正弦定理的应用为背景，融合三角形面积公式、三角恒等变换等，体现了知识的交汇性． 2．借助解三角形，培养逻辑推理、数学运算素养． 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 【例3】　(2022·湖南长郡中学月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足4sin B cos C＝2a－c． (1)求角B； [解]　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为， 则a＝2sin A，c＝2sin C，又4sin B cos C＝2a－c， 则2sin B cos C＝2sin A－sin C， 则2sin B cos C＝2sin B cos C＋2cos B sin C－sin C， 又sin C＞0，即cos B＝，又0＜B＜π，则B＝． 章末综合提升 章末综合测评 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 (2)若AC边上的中线长为，求△ABC的面积． [解]　由题意可得b＝2sin B＝2×＝3， 又AC边上的中线长为，则||＝5， 即c2＋a2＋2×ac×＝25， 即a2＋c2＋ac＝25，① 又由余弦定理可得a2＋c2－2ac×＝9， 即a2＋c2－ac＝9，② 由①②可得ac＝8，即△ABC的面积为ac sin B＝×8×＝2． 章末综合提升 章末