（课件） 第6章 6.4 6.4.3 第2课时 正弦定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 1 学习任务 1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明．(逻辑推理、数学抽象) 2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．(数学运算) 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗？ 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　正弦定理 ＝＝ 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 在△ABC中，＝＝，那么这个比值有什么特殊的含义吗？ [提示]　如图所示，无论怎么移动B′，都会有角B′ ＝B，所以在△AB′C中，＝＝c, c是 Rt△ABC，△AB′C外接圆的直径， 所以对任意△ABC，均有＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)． 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． A　[由＝，得＝，解得sin B＝．故选A．] √ 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为________． 2　[因为＝2R， 所以BC＝2R sin A＝4sin 60°＝2．] 2　 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　已知两角及一边解三角形 类型2　已知两边和其中一边的对角解三角形 类型3　三角形形状的判断 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9  类型1　已知两角及一边解三角形 【例1】　在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形． [解]　因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°． 由正弦定理，得＝＝， 解得a＝＝4，c＝＝2(＋)． 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　已知两角及一边解三角形的思路 (1)若所给边是已知角的对边，可先由正弦定理求另一边，再由三角形的内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边． (2)若所给边不是已知角的对边，则先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边． 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．已知△ABC中，c＝4，A＝45°，B＝60°，求a，b． [解]　由题意可得C＝180°－45°－60°＝75°． 由正弦定理得a＝＝． 又sin 75°＝，于是a＝＝4－4． 同理可得b＝＝＝6－2． 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础  类型2　已知两边和其中一边的对角解三角形 【例2】　(源自湘教版教材)在△ABC中，分别求下列条件下的∠C和c． (1)a＝5，b＝5，∠A＝30°； [解]　由正弦定理得＝，即sin B＝， 所以∠B＝60°或∠B＝120°． 当∠B＝60°时，∠C＝90°，所以c＝sin 90°·＝10． 当∠B＝120°时，∠C＝30°，所以c＝a＝5． 第2课时　正弦定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例2】　(源自湘教版教材)在△ABC中，分别求下列条件下的∠C和c． (2)a＝5，b＝，∠A＝45°． [解]　由正弦定理得sin B＝＝， 所以∠B＝30°或∠B＝150°． 又∠A＝45°，a＞b，所以∠B＜45°． 由此得到∠B＝30°，∠C＝105°． 因此c＝sin 105°·＝sin 75°·＝． 第2课时　正弦定理 课