（课件） 第6章 6.4 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 1 学习任务 掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题，体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(数学建模) 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 物理中的共点力平衡，用两个力F1和F2拉的效果和用一个力F拉的效果是一样的． 问题：(1)F能不能称为F1和F2的合力呢？ (2)它们之间有什么关系？ 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　向量法解决平面几何问题的“三步曲” 向量 向 量问题 距离、夹角 几何关系 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则来解决．　 (　　) (2)若△ABC为直角三角形，则有＝0． (　　) (3)物理学中的功是一个向量． (　　) √ × × 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　向量在平面几何中的应用 类型2　平面向量在物理中的应用 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 7  类型1　向量在平面几何中的应用 角度1　长度问题 【例1】　如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [解]　设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而||＝|a－b|＝＝＝＝2， 所以5－2a·b＝4，所以a·b＝， 又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，所以||＝，即AC＝． 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 角度2　共线问题 【例2】　(源自北师大版教材)如图，点O是▱ABCD两条对角线的交点，点E，F分别在边CD，AB上，且＝＝．求证：点E，O，F在同一直线上． 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [证明]　设＝m，＝n， 由＝＝，知E，F分别是CD，AB的三等分点， 所以＝＝＋＝－m＋(m＋n)＝m＋n， ＝＝＋＝(m＋n)－m＝m＋n． 所以＝． 又O为的公共点，故点E，O，F在同一直线上． 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 角度3　垂直问题 【例3】　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE． 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [证明]　法一：设＝a，＝b，则|a|＝|b|，a·b＝0，又＝＝－a＋＝＝b＋，所以＝＝－a2－a·b＋＝－|a|2＋|b|2＝0． 故，即AF⊥DE． 课时分层作业 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 法二：建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)，＝(2，1)， ＝(1，－2)． 因为＝(2，1)·(1，－2)＝2－2＝0， 所以，即AF⊥DE．