（课件） 第6章 6.4 6.4.3 第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 1 学习任务 1．能将实际问题转化为解三角形问题．(数学建模) 2．能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题．(数学运算) 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 必备知识·情境导学探新知 01 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 3 我国古代有嫦娥奔月的神话故事．明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想． 问题：月亮离我们地球有多远呢？科学家们是怎样测出来的呢？ 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 知识点　基线 (1)定义 在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做____． (2)性质 在测量过程中，应根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越__． 基线 高 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)基线选择不同，同一个量的测量结果可能不同． (　　) (2)两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解． (　　) √ √ 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　测量距离问题 类型2　测量高度问题 类型3　角度问题 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 7  类型1　测量距离问题 【例1】　(源自人教B版教材)如图所示，A，B是某沼泽地上不便到达的两点，C，D是可到达的两点．已知A，B，C，D 4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB＝45°，∠BCD＝30°，∠CDA＝45°，∠BDA＝15°，CD＝100 m，求AB的长． 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 [解]　因为A，B，C，D 4点都在水平面上，所以∠BDC＝∠BDA＋∠CDA＝15°＋45°＝60°， 因此∠CBD＝180°－30°－60°＝90°， 所以在Rt△BCD中， BC＝100cos 30°＝50(m)． 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 在△ACD中，因为∠CAD＝180°－45°－30°－45°＝60°，所以由正弦定理可知＝，因此AC＝m． 在△ABC中，由余弦定理可知 AB2＝＋(50)2－2××50cos 45°＝，从而有AB＝ m． 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 反思领悟　求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是 (1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形． (2)把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解． 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 [跟进训练] 1．为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为________m． 60　 60　[由题意知，∠ACB＝180°－30°－75°＝75°， ∴△ABC为等腰三角形．河宽即AB边上的高， 这与AC边上的高相等，过B作BD⊥AC于D， ∴河宽BD＝120·sin 30°＝60(m)．] 第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材