（课件） 第6章 6.3 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1 学习任务 1．掌握平面向量数乘运算的坐标表示．(数学运算) 2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(逻辑推理) 3．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(逻辑推理) 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 当a∥b时，a，b存在怎样的等量关系，其坐标之间又存在怎样的等量关系？让我们一起来学习吧！ 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　平面向量数乘运算的坐标表示 1．数乘运算的坐标表示 (1)符号表示：已知a＝(x，y)，则λa＝_________． (2)文字描述：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的________． (λx，λy) 相应坐标 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．平面向量共线的坐标表示 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使________． (2)如果用坐标表示，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是___________ ____． a＝λb x1y2－x2y1 ＝0 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的坐标条件能表示成＝吗？ [提示]　不一定，x2，y2有一者为零时，比例式没有意义，只有x2y2≠0时，才能使用． 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为________． (－1，3)　[根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为(－1，3)．] 2．已知a＝(－3，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________． －4　[∵a∥b，∴－3y－2×6＝0，解得y＝－4．] (－1，3) －4 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　向量数乘的坐标运算 类型2　向量共线的坐标表示及应用 类型3　共线向量与线段分点坐标的计算 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9  类型1　向量数乘的坐标运算 【例1】　已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b． [解]　(1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7)． (2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1)． (3)a－b＝(－1，2)－(2，1)＝－＝． 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的坐标运算进行计算． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性运算可完全类比数的运算进行． 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．(1)已知A(2，4)，B(－1，－5)，C(3，－2)，则＋＝(　　) A．(2，－3)　 B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(2，3) A　因为A(2，4)，B(－1，－5)，C(3，－2)，所以＝(1，－6)，＝(3，9)，所以＋＝(2，－3)． √ 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)已知向量a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，c＝(2，1)，则a＋2b－3c的坐标是_______________．