第03讲 平行线的性质-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

第03讲 平行线的性质 知识点1：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言：∵a∥b， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）． 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言：∵a∥b， ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）， 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言：∵a∥b， ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 知识点2：命题 内容 定义 能判断一件事情的语句，叫做命题． 组成 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出来的事项 表达形式 通常可以写成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 分类 题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题． 题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题． 考点剖析 考点一：利用平行线性质求角度 【典例1】如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，直线，直线，若， 则（    ）    A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式1-2】如图，，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-3】如图，直线，，则等于（    ）    A． B． C． D． 考点二：利用平行线性质解决三角板问题 【典例2】已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【变式2-1】将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点落在边上，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-2】将等腰直角三角形和直角三角形（其中）按如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（    ）    A．12° B．15° C．20° D．25° 【变式2-3】已知，一块含角的直角三角形如图放置，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点三：利用平行线性质解决折叠问题 【典例3】如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④； ⑤．其中正确的结论有（    ）    A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【变式3-2】将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是(    )    A． B． C． D． 考点四：平行线性质的实际应用 【典例4】如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 【变式4-1】如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　）    A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐 【变式4-2】如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则 ．    【变式4-3】如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    考点五：利用平行线的判定与性质的综合 【典例5】如图，在△中，，F、G是、上的两点，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【变式5-1】如图，已知，． (1)求证：； (2)如果，求的度数． 【变式5-2】如图，已知．    (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求和的度数． 考点六：命题的判定 【典例6】下列语句中，是命题的有（    ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式6-1】下列语句是命题的是（　  　） A．在线段上取点C B．作直线的垂线 C．垂线段最短吗？ D．相等的角是对顶角 【变式6-2】下列语句不是命题的是（    ） A．两条直线相交只有一个交点 B．大于直角的角是钝角 C．同