第02讲 探索平行线的性质-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第02讲 探索平行线的性质 课前巩固 平行线的判定 判定方法1： ． 判定方法2： ． 判定方法3： ． 平行线的性质 性质1： ； 性质2： ； 性质3： . 注：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 考点剖析 （平行的性质证同位角相等） 例1：如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式1-1：如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则 ． 变式1-2：填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．      解：∵， ∴________(____________________)， 又∵， ∴________(____________________)， ∴________(____________________)． （平行的性质证内错角相等） 例2：如图，由，可以得到（    ） A． B． C． D． 变式2-1：如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于 ． 变式2-2：如图，已知，，，问与的关系，并说明理由． （平行的性质证同旁内角互补） 例3：如图，，直线经过点C，已知，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 变式3-1：如图，直线，被直线所截， ，，则的度数为 ．    变式3-2：如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数． （平行的性质与判定混合运用） 例4：如图，已知，，求证：，请补充完成下面证明过程．      证明：（已知） （①_______） ②_______（同角的补角相等） ③_______（内错角相等，两直线平行） （④_______）（⑤_______） （已知） （⑥_______） ⑦_______（⑧_______） （两直线平行，同位角相等） 变式4-1：已知，如图，， ，，求的度数. 变式4-2：如图，在中，、分别是、上的点，、是上的点，连接、、，，．    (1)说明：； (2)若，，说明：是的平分线． 过关检测 1、 选择题（共6题，每题4分） 1．如图，直线，，则 A． B． C． D． 2．如图，直线，若，则是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是(   ) A． B． C． D． 5．如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，平分，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、 填空题（共8题，每题4分） 7．已知，，三点及直线，过点作，过点作，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是 . 8．如图，，分别与，相交于点和点，平分，且，则 ． 9．如图，，若，则 ． 10．如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转 °． 11．如图，，，，，于点，则的度数是 ． 12．与的两边分别平行，且的度数比的度数的多，则的度数为 ． 13．一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行．如图2，当时，有一组边，再继续转动三角尺的过程中，请你写出符合要求的（）的度数是 度． 14．已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 3、 解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分） 15．如图，试说明． 16．如图，平分，，，则也是的平分线，完成下列推理过程．    证明：是的平分线（已知）， （ ）． （已知）， （ ）．