第01讲 探索直线平行的条件-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第01讲 探索直线平行的条件 探索直线平行的条件（一） 1.定义：两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像 这样的一对角称为同位角. 图中还有其它的同位角吗？ 平行判定1：两直线被 所截，如果 相等，那么这两条直线 ． 口诀： 相等，两直线 ． 几何语言： 因为 ， 且 ． 所以 ． 2.如图1，直线AB CD 被直线EF所截，则： 内错角：像∠2与∠8，这两个角都在直线AB、CD ，并且在直线EF的 ，像这样的一对角叫做内错角. 同旁内角：像∠2和∠5都在直线AB、CD ，并且在直线EF的 ，像这样的一对角叫做同旁内角. 1 2 3 4 5 7 8 6 A B C D F E 图1 平行判定2：两直线被 所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ． 口诀： ． 几何语言： 因为 ， 且 ． 所以 ． 平行判定3：两直线被 所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ． 口诀： ． 几何语言： 因为 ， 且 ． 所以 ． 考点剖析 （同位角的认识） 例1：如图，的同位角是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 变式1-1：如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号） 变式1-2：找一找下图中有几对同位角？ （内错角的认识） 例2：如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（    ）．    A． B． C． D． 变式2-1：如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ． 变式2-2：如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE． ∠A的同位角是　　．∠ABD的内错角是 　　．点B到直线AC的距离是线段 　　的长度． 点D到直线AB的距离是线段 　　的长度． （同旁内角的认识） 例3：如图，的同旁内角有（   ）．    A． B． C． D．以上都是 变式3-1：如图，的同旁内角有 个． 变式3-2：若平行直线与相交直线相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？     （同位角证平行） 例4：下列图形中，由∠1＝∠2，能说明的是（    ） A．  B．  C．   D．   变式4-1：如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．    变式4-2：已知：如图，直线与被所截，．求证：．    （内错角证平行） 例5：如图，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 变式5-1：如图，，，则当 时，． 变式5-2：如图，直线过点若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．      （同旁内角证平行） 例6：如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 变式6-1：如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是 ，依据是 ． 变式6-2：如图，一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？ （平行证明综合） 例7：如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．    变式7-1：如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由． 变式7-2：如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？    过关检测 1、 选择题（共6题，每题4分） 1．图中能与构成同位角的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，能推断的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②