期末测试卷04（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷04（测试范围：第1-5章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，且焦距为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若数列是等差数列，a1=1，，则a5=（　　） A． B． C． D． 5．已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．已知函数（其中是自然对数的底数），若则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，若对任意正实数，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列求导错误的是（    ）． A． B． C． D． 10．已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆M的半径为4 B．圆M关于直线对称 C．点在圆M外 D．实数x，y满足圆M的方程，则的最小值是5 11．已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A．是等差数列 B． C． D．有最大值 12．如图，正方体的棱长为，是的中点，点满足，其中，，则下列结论正确的有（    ） A．当时， B．当时，平面 C．当时，异面直线与所成角的余弦值为 D．若，二面角的平面角为，则的面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为9，则离心率= . 14．如图，在正方体中，动点在线段上，异面直线和所成的角为，则的取值范围是 .（用区间表示） 15．正项数列中，为数列的前n项和，且对任意满足.若k，，且，则的最大值为 . 16．若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量. （1）若，求的值; （2）以坐标原点为起点作，求点到直线的距离. 18．如图，直三棱柱的侧面菱形，． (1)证明：； (2)设为的中点，，记二面角为，求的值． 19．已知圆C过点，，且圆心在x轴上． (1)求圆C的方程； (2)设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值． 20．已知数列的前项和为，且﹔等差数列前项和为满足，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和； 21．设F，E分别是椭圆的左，右焦点，椭圆上存在点N，满足且的面积为20. (1)求b的值； (2)设点P的坐标为，直线过点P，与椭圆交于点A，B，线段的中点记为M.若是与的等比中项，求a的最小值，并求出此时直线l的方程. 22．设函数，曲线在原点处的切线为x轴， (1)求a的值； (2)求方程的解； (3)证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷04（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用向量与表示，然后用向量表示向量与，即可得解． 【解析】解：为的中点， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，解决本题的关键是熟练运用向量的加法、减法及实数与向量的积的运算，属于基础题． 2．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题求出圆心和半径，再根据几何关系即求. 【解析】由题知圆的标准方程为， 则圆心坐标为，半径， 圆截直线所得弦的长度为4， ， 解得. 故选：C. 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，且焦距为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程表示焦点在轴上的椭圆得，再根据焦距为得，解方程即可得的值． 【解析】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆， ∴， ∴， 又椭圆的焦距为， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，属于基础题