期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 2．顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数是，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆：与圆：有三条公共切线，则正数a的值为（    ） A．2 B． C． D．3 6．2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球半径约为6400，则该轨道的离心率约为（    ） A． B． C． D． 7．如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数，，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知直线m：与直线n平行，且两条直线之间的距离为，则直线n的方程可为（    ） A． B． C． D． 10．设函数的导函数为，则（    ） A． B．是函数的极值点 C．存在两个零点 D．在(1，+∞)上单调递增 11．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A．数列是递减数列 B． C．当取得最大值时， D． 12．已知边长为2的菱形中，（如图1所示），将沿对角线AC折起到的位置（如图2所示），点P为棱BD上任意一点（点P不与B，D重合），则下列说法正确的是（    ） A．四面体ABCD体积的最大值为1 B．无论如何翻折，都有 C．当时，点C到平面PAB的距离为 D．三棱锥的体积与点P的位置无关 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的导函数 . 14．设数列满足，若，则的前99项和为 . 15．已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为 . 16．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，． (1)求数列与的通项公式 (2)求数列的前n项和． 18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆心为的圆的一般方程； (2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 19．已知正四棱柱中，，，点为棱的中点． (1)求二面角的余弦值； (2)连接，若点为直线上一动点，求当点到直线距离最短时，线段的长度． 20．已知数列中，，且. (1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式； (2)设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围. 21．已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点的直线与双曲线在轴右侧相交于两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22．函数，. （1）试讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的集合； （3）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】由已知条件求得公比，进而求得. 【解析】设等比数列的公比为,则, 由得, 即,解得或(舍去), , 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的性质，属简单题，熟练掌握,常常可以起到简化运算的作用. 2．顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方