27.4 直线与圆的位置关系（教学课件）数学沪教版五四制九年级下册

27.4 直线与圆的位置关系 第27章 圆与正多边形 教师 xxx 沪教版 九年级第二学期 直线与圆的位置关系 切线的判定 01 02 CONTANTS 目 录 直线与圆的位置关系 01 点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？ 点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： r · O A P P’ d＜r d=r d＞r 点P 在⊙O内 点P’在⊙O上 点P”在⊙O外 思考 （1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？ 再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？ 1 2 3 直线l(水面） 根据直线与圆之间公共点的数量分为以下三类情况： 直线和圆有两个公共点 直线和圆只一个公共点 直线和圆没有公共点 归纳总结 o o o ● ● ● 1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 2.直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切， 这个点叫做切点。这条直线叫做圆的切线 3.直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。 思考：假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线与圆不同的位置关系中，d与 r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d与 r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？ O d r 可以怎样表示呢？ 相离 相切 相交 d d 直线l和⊙O相交⇔d___r； 直线l和⊙O相切⇔d___r； 直线l和⊙O相离⇔d___r. ＞ ＜ = O l O l O l r d ┐ ┐ d ┐ d 直线与圆的位置关系判定方法： 无 切线 直线名称 无 切点 交点 公共点名称 d > r d = r d < r 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 0 1 公共点个数 相离 相切 相交 直线和圆的位置关系 2 割线 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r 位置关系 数量关系 公共点个数 ⟺ 2个 ⟺ 1个 ⟺ 0个 例1．直线L与半径为r的⊙O相交，且点O到直线L的距离为6 ，则r的取值范围是__________． r>6 r=6 变式1-1．直线L与半径为r的⊙O相切，且点O到直线L的距离为6 ，则r的取值范围是__________． 变式1-2．直线L与半径为r的⊙O相离，且点O到直线L的距离为6 ，则r的取值范围是__________． r<6 变式1-3．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围． 【详解】 解：如图，连接OA，作直径MN⊥AB，垂足为D， 由垂径定理可知：AD＝DB＝ AB＝4(cm)， ∵圆的直径为10cm， ∴DA＝5cm， 由勾股定理得：OD＝3(cm)， ∵垂线段最短，半径最大， ∴OP长度范围为：3≤OP≤5(cm) M N D 例2 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【详解】 ∵圆心到直线的距离5cm=5cm， ∴直线和圆相切， 故选B． 变式2-1 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　） A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离 C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离 【答案】B 【详解】 ∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆， 则有2＝2，3＞2， ∴这个圆与x轴相切，与y轴相离． 故选B． 切线的判定 02 切线的判定 　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． l O A 18 例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB， 点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线． 因为点C在圆上，所以连接OC， 证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形． 导引： 19 证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝