（练习）课时分层作业14 导数的四则运算法则-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版2019)

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十四） 导数的四则运算法则 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.已知函数x)=x2+sin xx,则该函数的导函数f'(x)=() A.2x+cos xx2 B.x2+xcos x-sin xx2 C.2x+xcos x-sin xx2 D.2x-cosx B[由题意可得f'(x)=(2x+cosX)x-(x2+sinX)x2=X2+XCOS X sin xx.2,故选B.] 2.曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为() A.y=3X-4 B.y=-3X+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 B[点(1，-1)在曲线y=x3-3x2+1上，√=3x2-6x,∴.当x=1时 V=一3，该点处切线的斜率为k=一3， '切线方程为y+1=一3(x-1),即y=-3x+2.] 3.若过函数fx)=lnx+x上的点P的切线与直线2x一y=0平行，则实 数a的取值范围是( A.(-0,2] B.(-0,2) C.(2.+o) D.(0,+o) B[设过点Pxo,%)的切线与直线2x一y=0平行，因为f'(x)=1X+a, 故f'(xo)=1x0+a=2,得a=2一1x0,由题意知xo>0,所以a=2一1x0 <2.] 4.若fx)=x2-2x-4Inx,则f'(x)>0的解集为() A.(0,+∞) B.(-1,0)U(2,+∞) C.(2.+∞) D.(-1,0) C [.f(x)=x2-2x-4In x, ∴.f'(x)=2X-2-4x>0. 整理得2(x+1)(x一2)x>0,解得一1<x<0或x>2, 又.fx)的定义域为(0，+∞)， x>2.] 5.函数fx)=lnxx在点(xo,xo)处的切线平行于x轴，则fxo)等于() A.-le B.1e C.1e2 D.e2 B[与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f'(xo)=1x02o=1一lnx02o= 4 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0,故xo=e, .fxo)=1e.] 二、填空题 6.函数y=x刈a1vs4\al小co1(x2+1f11x3)的导数为 3x2+2x3[y=x\avs4\al八co1(x2+1f11x3)=x3+1-1x2,V=3x2 +2×3.] 7.已知函数fx)的导函数为f'(x),且满足x)=2xf'(e)+Inx(e为自然 对数的底数)，则f'(e)= -1e[由x)=2xf'(e)+lnx,得f'(x)=2f'(e)+1x,则f'(e)=2f'(e) +1e-f'(e)=-1e.] 8.设函数fx)在(0，+o)内可导，其导函数为f'(x,且fInx)=2x一lnx, 则f'(1)= 2e-1[因为flnx)=2x一lnx,合t=lnx,则x=et,所以t)=2et-t, 即x)=2ex-x, 所以f'(x)=2e×-1,因此f'(1)=2e-1.] 三、解答题 9.求下列函数的导数： (1)y=(x+1)\alvs4\al\co1(\f(1\r(x))-1): (2)y=xtan x (3)y=x-2sin x2cos x2; (4)y=2lnx+a*(a>0,且a≠1) [解](1)'y=x1\r(x)-x+1r(x)-1=-x+1r(x) ..y=lalvs4\allcol(-Ir(x)+If(1\r(x)))=-12\r(x)+1x)x =-12\r(x)\alvs4lal\col(1+\f(1x)); (2)y=(xtan x)'=\alvs4\allcol(\f(xsin xcos x)) =(xsin x)'cos x-xsin x(cos x)'cos2x =(sin x+xcos x)cos x+xsin2xcos2x=sin xcos X+xcos2x (3)y=\a\vs4\al\col(x-2sin\f(xx2)=(x-sin x)'=1-cos x (4)y=(2In x+ax)'=2x+axIn a. 10.偶函数fx)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P0,1),且在x= 1处的切线方程为y=x一2，求X)的解析式 [解]，fx)的图象过点P0,1)..e=1. 2/4 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 又，x)为偶函数 ∴.f-x)=fx ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. ∴b=0,d=0.∴，fx)=ax4+cx2+1. ,函数x)在X=1处的切线方程为y=x一2， 切点