（练习）课时分层作业12 导数的概念 导数的几何意义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(十二)　导数的概念　导数的几何意义 一、选择题 1．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列结论一定成立的是(　　) A．f (－x)＝f (x)　 B．f (－x)＝－f ′(x) C．f (－x)－f (x)≠0 D．f (－x)＋f (x)≠0 A　[由导数的几何意义知，A正确．] 2．抛物线y＝x2在点Q(2，1)处的切线方程为(　　) A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 A　[f (2)＝ ＝ ＝1，∴过点(2，1)的切线方程为y－1＝1×(x－2)，即x－y－1＝0．故选A．] 3．曲线y＝x2在点(1，1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A．　　　B．　　　C．1 　　　D．2 A　[f (1)＝ ＝ ＝ (2＋Δx)＝2． 则曲线在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)， 即y＝2x－1． 因为y＝2x－1与坐标轴的交点为(0，－1)，， 所以所求三角形的面积为S＝×1×＝．] 4．已知曲线y＝x3＋3x在点P处的切线与直线y＝15x＋3平行，则P点坐标为(　　) A．(2，14)　 B．(－2，－14) C．(2，14)或(－2，－14)　 D．以上都不对 C　[由题意可得y′＝ ＝3x2＋3， 又由题意得3x2＋3＝15，所以x＝±2． 当x＝2时，y＝23＋6＝14，当x＝－2时，y＝(－2)3－6＝－14． 所以点P的坐标为(2，14)或(－2，－14)．] 5．已知曲线y＝x3＋，则以点P(2，4)为切点的切线方程为(　　) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x－y＋4＝0 D．4x＋y＋4＝0 A　[f (x)＝ ＝ (x2＋(Δx)2＋Δx·x)＝x2， ∴k＝f (2)＝22＝4，∴切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0，故选A．] 二、填空题 6．抛物线y＝x2在顶点处的切线方程是____________． [答案]　y＝0 7．设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(－1，f(－1))处的切线的斜率为________． －1　[因为函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称， 所以函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率与在点(－1，f(－1))处的切线斜率相反，故曲线在点(－1，f(－1))处的切线斜率为－1．] 8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f (1)＝________． 3　[由导数的几何意义得f (1)＝，由切线方程得f(1)＝×1＋2＝，所以f(1)＋f (1)＝3．] 三、解答题 9．求函数y＝在x＝2处的导数． [解]　∵f(x)＝，∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－1＝，∴＝， ∴ ＝ ＝－1，即f (2)＝－1． 10．已知曲线y＝3x2－x，求曲线上的点A(1，2)处的切线斜率及切线方程． [解]　因为＝＝5＋3Δx，当Δx趋于0时，5＋3Δx趋于5，所以曲线y＝3x2－x在点A(1，2)处的切线斜率是5． 所以切线方程为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0． 11．已知函数f(x)＝ 为奇函数，则曲线f(x)在x＝2处的切线斜率等于(　　) A．6　　　B．－2　　　C．－6　　　D．－8 B　[y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)．取x>0，得x2－2x＝－(－x2＋ax)，则a＝2． ∴f (2)＝ ＝ (－Δx－2)＝－2．] 12．已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是(　　) A．a<f (2)<f (4)　　 B．f (2)<a<f (4) C．f (4)<f (2)<a　　 D．f (2)<f (4)<a B　[由函数f(x)的图象可知，在[0，＋∞)上，函数值的增长越来越快，故该函数图象在[0，＋∞)上的切线斜率也越来越大． 因为＝a，所以f (2)<a<f (4)．] 13．(多选题)定义在R上的函数y＝f(x)是可导函数，则下列结论正确的是(　　) A．若y＝f(x)是周期函数，则y＝f (x)也是周期函数 B．若y＝f (x)是偶函数，则y＝f(x)是奇函数 C．若y＝f(x)是奇函数，则y＝f (x)是偶函数 D．若y＝f(x)是偶函数， 则y＝f (x)是奇函数 ACD　[根据导数的几何意义，可知ACD正确．对于B，可举反例说明其错误．] 14．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f (4)＝_____， ＝____． 1　－2　[f (4)＝kBC＝＝1； 由导数的