（练习）课时分层作业11 平均变化率与瞬时变化率-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(十一)　平均变化率与瞬时变化率 一、选择题 1．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，则等于(　　) A．4　　　 B．4＋2Δx C．4＋Δx　　 D．4Δx＋(Δx)2 B　[＝＝ ＝2Δx＋4．] 2．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　) A．＝＝ B．＝ C．＝ D．＝ A　[由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比． 所以＝＝．] 3．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) A．3　　　　B．2　　　　　C．1　　　　D．4 B　[由已知得：＝3， ∵m－1≠0，∴m＋1＝3，∴m＝2．] 4．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为(　　) A．Δx－6 B．6－Δx C．Δx－3 D．3－Δx A　[当自变量从－2变化到－2＋Δx时， 函数的平均变化率为＝＝Δx－6．] 5．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为(　　) A．米/秒　　 B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒 B　[因为＝ ＝＝Δt＋8－． 所以当Δt趋近于0时，趋近于．] 二、填空题 6．一质点运动的方程为s＝5－2t2，若一质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－2Δt－4，则该质点在t＝1时的瞬时速度是________． －4　[由平均速度和瞬时速度的关系可知，当Δt趋于0时，趋于－4．] 7．如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________． [x3，x4]　[由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为：，，，结合图象可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]．] 8．函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝________． 5　[因为函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2， 所以＝＝2， 即t2－t－6＝2t＋4，从而t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2(舍去)．] 三、解答题 9．已知质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动．(位移单位：cm，时间单位：s) (1)当t＝2，Δt＝0.01时，求； (2)当t＝2，Δt＝0.001时，求； (3)求质点M在t＝2时的瞬时速度． [解]　＝＝＝4t＋2Δt． (1)当t＝2，Δt＝0.01时， ＝4×2＋2×0.01＝8.02(cm/s)． (2)当t＝2，Δt＝0.001时， ＝4×2＋2×0.001＝8.002(cm/s)． (3)因为当Δt趋近于0时，趋近于4t，所以当t＝2时，瞬时速度v＝4×2＝8(cm/s)． 10．已知某一运动物体在x s时离出发点的距离为f(x)m，且满足f(x)＝x3＋x2＋2x． (1)求在第1 s内的平均速度； (2)求在第1 s末的瞬时速度； (3)经过多长时间该物体的速度达到14 m/s? [解]　(1)物体在第1 s内的平均速度(即平均变化率)为＝(m/s)． (2) ＝ ＝6＋3Δx＋(Δx)2． 当Δx→0时，6＋3Δx＋(Δx)2→6， 所以物体在第1 s末的瞬时速度为6 m/s． (3)令y＝f(x)＝x3＋x2＋2x， 则＝ ＝ ＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx． 当Δx→0时，→2x2＋2x＋2， 令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2(x＝－3舍去)， 即经过2 s该物体的速度达到14 m/s． 11．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0 m/s的时刻是(　　) A． s　　　B． s　　　C． s　　　D． s A　[设t＝t0时刻的瞬时速度为0 m/s，则Δh＝h(t0＋Δt)－h(t0)＝－9.8t0·Δt＋6.5Δt－4.9(Δt)2， 所以＝－9.8t0＋6.5－4.9Δt， 则当Δt趋近于0时，趋近于－9.8t0＋6.5， 所以－9.8t0＋6.5＝0，解得t0＝ s．] 12．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为(　　) A．2　　 B．1　　C．－1　　 D．6 B　[由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1，选B．] 13