专题17函数的应用（二)（3个知识点6个拓展1个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题17函数的应用（二)（3个知识点6个拓展1个突破8种题型5个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数的零点与方程的解 知识点2.二分法 知识点3.建立函数模型解决实际问题的关键和一般流程 拓展1.判断零点所在的大致区间 拓展2.函数零点或零点个数的求法 拓展3.已知函数零点的个数求参数的方法 拓展4.一元二次方程根的分布 拓展5.用二分法求方程的近似解 拓展6.常见的函数模型及增长特点 突破 函数与方程的综合问题 【方法二】 实例探索法 题型1.函数的零点 题型2.函数零点存在定理 题型3.函数零点的应用 题型4.用二分法求方程的近似解的条件 题型5.用二分法求方程的近似解的过程 题型6.指数函数模型 题型7.对数函数模型 题型8.不同函数的增长的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.不能正确理解函数零点的概念而致错 易错点2.忽视忽视零点存在定理的条件而致错 易错点3.忽略含参函数的分类讨论而致错 易错点4.不能正确使用等价转化而致错 易错点5.不能正确理解题意而致错 【方法四】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数的零点与方程的解 1. 函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y＝f(x)的零点． (3)结论：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点 2.函数y＝f(x)的零点就是相应方程f(x)＝0的解 3.判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法 (1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解． (2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点． (3)定理法：利用零点的判定定理来判断． 4.有关函数零点的三个结论 (1)若y＝f (x)在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且有f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)一定有零点． (2)f (a)·f (b)<0是y＝f (x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件． (3)若函数f (x)在[a，b]上是单调函数，且f (x)的图象连续不断，则f (a)·f (b)<0⇒函数f (x)在区间[a，b]上只有一个零点． 例1（2023上·福建三明·高一三明一中校考期中）函数的零点为（    ） A． B． C．0 D．1 例2（2023上·江苏扬州·高一扬州市广陵区红桥高级中学校考阶段练习）函数的零点个数是（    ） A． B． C． D． 知识点2.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f (a)f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 例3（2023上·河南驻马店·高一校联考阶段练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，；，；．那么可以作为方程的一个近似解的是（精确度为0.1）（    ） A．1.35 B．1.40 C．1.43 D．1.50 知识点3.建立函数模型解决实际问题的关键和一般流程 第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. 第二步：建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求. 第三步：求模 运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原 把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景. 上述四步可概括为以下流程： 实际问题(文字语言)数学问题(数量关系与函数模型)建模(数学语言)求模(求解数学问题)反馈(还原成实际问题的解答). 4．（2023上·四川南充·高一四川省南充高级中学校考阶段练习）假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：模型一：若用水量不超过基本月用水量，则只付基本费8元和损耗费c元（）；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按元进行付费；模型二：用函数模型（其中k，m，n为常数，且）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为，和，支付的费用y分别为9元，19元和31元. (1)写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式； (2)写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？ 拓展1.判断零点所在的大致区间 1．（2023上·河