【温故知新】专题03 比的认识、性质和应用—2023-2024学年六年级数学上册寒假学习精讲练（学生版+教师版）苏教版

2023-2024学年苏教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题03 比的认识、性质与应用 编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点01：比的意义、性质及化简 1.比的意义和各个部分的名称。 （1）比：两个数相除也叫两个数的比； （2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 （3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。 注意：比值是没有单位名称的。 2.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，但是不能用整数和小数来表示。 3.比和除法、分数的区别。 4.比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值 不变。 5.化简比的意义。 把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互 质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。 6.化简比的方法。 （1）整数比的化简方法。 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比的化简方法。 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。 （3）小数比的化简方法。 通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。 知识点02：比的应用 1.按比分配问题的解题方法。 方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 具体解决方法： （1）已知单位“1”的量用乘法。 （2）未知单位“1”的量用除法。 （3）分数应用题基本数量关系（把分数看成比） 2.甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙 3.甲比乙多（少）几分之几？ 甲＝乙×（1+几分之几） 乙＝甲÷（1+几分之几） （1+几分之几）＝甲÷乙 甲＝乙×（1—几分之几） 乙＝甲÷（1—几分之几）（1—几分之几）＝甲÷乙 4.画线段图。 （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 分数乘法： 1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2. 比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3. 比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4. 比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 5. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 分数除法 1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 2.容易出现错误的扣据。 按比分配很简单，灵活转化是关键。 各比相加求总数，求了每份求各份。 部分整体互关联，分享多少要细算。 分数乘法来帮忙，各量求取已不难。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.54（中上） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）10：16的前项增加70，要使比值不变，后项应该（　　） A．加70 B．乘70 C．加112 D．乘5 2．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）把10克食盐溶入100克水中配制成盐水，食盐和盐水的重量比是（　　） A．1：10 B．1：11 C．10：1 D．11：1 3．（2分）（2022秋•沛县期末）学校生物小组做大豆种子发芽试验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数比是1：4，这批大豆的发芽率是（　　） A．80% B．25% C．20% 4．（2分）（2023•灌南县）一项工程，已经完成的与工程总量之间的比是3：5，还剩下这项工程的（　　）没完成。 A．60% B．40% C．66.7% 5．（2分）（2023秋•泉山区期中）《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的六种通用规格，“神舟”五号飞船上展示的国旗长15厘米，宽10厘米。四