（练习）章末综合测评(四)复数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

章末综合测评(四)复数 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2020·北京卷)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，2)，则i·z＝(　　) A．1＋2i　　　　　　 B．－2＋i C．1－2i D．－2－i B　[由题意知，z＝1＋2i，所以i·z＝i·(1＋2i)＝－2＋i，故选B．] 2．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　) A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i D　[∵对应复数为2＋i，对应复数为1＋3i， ∴对应复数(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i，∴对应的复数是－3－4i.] 3．(2021·新高考Ⅰ卷)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　　) A．6－2i B．4－2i C．6＋2i D．4＋2i C　[因为z＝2－i，所以z(＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i，故选C.] 4．(2020·全国Ⅰ卷)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　) A．0　　　　 B．1　　　 C．　　　　 D．2 D　[法一：∵z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|2i－2i－2|＝|－2|＝2.故选D． 法二：∵z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|z||z－2|＝×|－1＋i|＝×＝2.故选D．] 5．复数为纯虚数，则它的共轭复数是(　　) A．2i B．－2i C．i D．－i D　[∵复数＝＝为纯虚数，∴＝0，≠0，解得a＝1.∴＝i，则它的共轭复数是－i.] 6．已知复数z满足(1－i)z＝i2 021(其中i为虚数单位)，则的虚部为(　　) A． B．－ C．i D．－i B　[∵i4＝1，∴i2 021＝i·(i4)505＝i， ∴z＝＝－＋i， 则＝－－i，∴的虚部为－.] 7．(2021·浙江高考)已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　　) A．－1　　　 B．1　　 C．－3　　　 D．3 C　[法一：因为(1＋ai)i＝－a＋i＝3＋i，所以－a＝3，解得a＝－3.故选C. 法二：因为(1＋ai)i＝3＋i，所以1＋ai＝＝1－3i，所以a＝－3.故选C.] 8．已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为(　　) A．p＝－4，q＝5 B．p＝4，q＝5 C．p＝4，q＝－5 D．p＝－4，q＝－5 A　[由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.] 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知复数z＝3－4i，则下列命题中正确的为(　　) A．＝5 B．＝3＋4i C．z的虚部为－4i D．z在复平面上对应点在第四象限 ABD　[由题意，复数z＝3－4i，可得＝＝5，所以A正确； 复数z的共轭复数＝3＋4i，所以B正确； 由复数z＝3－4i，可得复数z的虚部为－4，所以C错误； 复数z在复平面上对应点的坐标为(3，－4)，在第四象限，所以D正确．故选ABD．] 10．给出下列命题，其中是真命题的是(　　) A．纯虚数z的共轭复数是－z B．若z1－z2＝0，则z1＝2 C．若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D．若z1－z2＝0，则z1与2互为共轭复数 AD　[根据共轭复数的定义，所以A是真命题；若z1－z2＝0，则z1＝z2，当z1，z2均为实数时，则有z1＝2，当z1，z2是虚数时，z1≠2，所以B是假命题；若z1＋z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；若z1－z2＝0，则z1＝z2，所以z1与2互为共轭复数，故D是真命题．故选AD．] 11．复数z＝，i是虚数单位，则下列结论正确的是(　　) A．|z|＝ B．z的共轭复数为＋i C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限 CD　[由题得，复数z＝＝＝＝＋i，可得|z|＝＝，则A不正确；z的共轭复数为－i，则B不正确；z的实部与虚部之和为＋＝2，则C正确；z在复平面内的对应点为(，)，位于第一象限，则D正确．综上，正确结论是CD．故选CD．] 12．下列说法中不正确的是(　　) A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数 B．若＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实