5.1.2 垂线（教学课件，含动画演示）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第5章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 第一单元 人教版 七年级下册 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点） 学习目标 2 情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 自学导航 4 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化. 当∠α=90°时，我们说a 与b互相垂直，记作a⊥b. 自学导航 5 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O；   直线m与直线n垂直， 记作：m⊥n；   m n “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 自学导航 垂直的定义有以下两层含义： 1.∵AB⊥CD (已知) ∴∠1=90°(垂直的定义) 2.∵∠1=90°(已知) ∴AB⊥CD (垂直的定义) 性质 判定 自学导航 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的木条.你能再举出其他例子吗？ 自学导航 8 1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 自学导航 9 2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 自学导航 3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看! 自学导航 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 合作探究 例1. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54，则∠2的度数为( ) A.26° B.36° C.44° D.54° 垂线 重点 B 考点解析 1.如图，点О在直线 AB 上， OC⊥OD.若∠AOC = 120°， 则∠BOD的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD， ∠COE=40°，则∠BOF的度数为( ) A.40° B.50° C.65° D.70° A C 迁移应用 3.如图，AB 与CD相交于点O，OE ⊥AB，OF⊥CD.若∠EOD =2∠BOD，则∠EOF=_______. 4.已知OA ⊥OC，∠AOB :∠BOC =1:3，则∠BOC的度数为______________. 30° 67.5°或135° 迁移应用 垂线的画法 重点 例2.如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是( ) D 考点解析 1.下列各图中，过直线l外一点Р画l的垂线CD，操作三角尺的方法正确的是( ) D 2.如图，过点P分别画出OA,OB的垂线. 迁移应用 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处如何挖渠能使渠道最短？ 合作探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5， …，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2， PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 合作探究 现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在书中图5.1-8中画出来，如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？ 则：沿着垂线段PH挖渠能使渠道最短. 合作探究 合作探究 垂线、垂线段的性质 重点 例3.如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为( ) A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4 C 解析:因为Р是线段BC上任意一点，且AB⊥BC，根据“垂线段最短”可知线段BC上的所有点中，与点A的距离最近的为点B，即线段AP的长度最短为1；与点A的距离最远的为点C，即线段AP的长度最长为2.5，所以1≤AP