5.1.2 垂线（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.1.2 垂线 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”） 第五章“相交线与平行线”5.1.2垂线，内容包括：垂线的有关概念、性质及画法、垂线段和点到直线的距离的概念. 2.内容解析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：垂直定义、垂直性质的理解与运用. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解垂线的有关概念、性质及画法； （2）知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. 2.目标解析 认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义;会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线:3.知道垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念；培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；培养学生的合作精神，进行集体观念的教育. 三、教学问题诊断分析 七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强.因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观.七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散，因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。我采用生动形象多媒体教学，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能利用垂线的性质进行简单的推理. 四、教学过程设计 情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 自学导航 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b.当 b的位置变化时，a、b 所成的角 ∠α也会发生变化. 当∠α=90°时，我们说 a 与 b互相垂直，记作 a⊥b. 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 如上图，直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD，垂足是O； 直线 m 与直线 n 垂直，记作：m⊥n； “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂直的定义有以下两层含义： 1.∵AB⊥CD (已知) 2.∵∠1=90°(已知) ∴∠1=90°(垂直的定义) ∴AB⊥CD (垂直的定义) 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的木条. 你能再举出其他例子吗？ 做一做 1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看! 合作探究 1.用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2.经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3.经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 考点解析 考点1：垂线★★★ 例1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54，则∠2的度数为( ) A.26° B.36° C.44° D.54° 【迁移应用】 1.如图，点О在直线 AB 上， OC⊥OD.若∠AOC = 120°，则∠BOD的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=40°，则∠BOF的度数为( ) A.40° B.50° C.65° D.70° 3.如图，AB 与CD相交于点O，OE ⊥AB，OF⊥CD.若∠EOD =2∠BOD，则∠E