5.1.2 垂线（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.1.2 垂线 导学案 一、学习目标： 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. 重点：垂直定义、垂直性质的理解与运用. 难点：能利用垂线的性质进行简单的推理. 二、学习过程： 自学导航 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ （动笔画一画） 思考：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化. 当∠α=_____时，我们说a与b互相_______，记作_______. 【归纳】____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 表示法： 直线AB与直线CD垂直，记作：_______，垂足是___； 直线m与直线n垂直，记作：_______. 动手操作 1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看！ 合作探究一 探究： 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 【归纳】____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 考点解析 考点1：垂线★★★ 例1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54，则∠2的度数为( ) A.26° B.36° C.44° D.54° 【迁移应用】 1.如图，点О在直线 AB 上， OC⊥OD.若∠AOC = 120°，则∠BOD的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=40°，则∠BOF的度数为( ) A.40° B.50° C.65° D.70° 3.如图，AB 与CD相交于点O，OE ⊥AB，OF⊥CD.若∠EOD =2∠BOD，则∠EOF=_______. 4.已知OA ⊥OC，∠AOB :∠BOC =1:3，则∠BOC的度数为______________. 考点2：垂线的画法★★★ 例2.如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是( ) 【迁移应用】 1.下列各图中，过直线l外一点Р画l的垂线CD，操作三角尺的方法正确的是( ) 2.如图，过点P分别画出OA,OB的垂线. 合作探究二 探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 【归纳】____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ __________________________