精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期九年级数学课堂作业（二）试题卷 一、选择题（3分/题，共30分） 1. 定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点在单位圆上，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ） A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 3. 如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A. 100米 B. 50米 C. 米 D. 50米 4. 如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（　　） A. π B. 2π C. 4π D. 6π 5. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（ ） A. 12 B. 9 C. 4 D. 3 6. 二次函数中当时y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 如图是一个由A、B、C三种相似直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） A. 4S1 B. 6S2 C. 4S2+3S3 D. 3S1+4S3 10. 如图为⊙O的直径，点P为延长线上的点，过点P作⊙O的切线，切点为M，过A、B两点分别作垂线垂足分别为C、D，连接，则下列结论正确的是（ ） ①平分；② ；③若，，则的长为 ；④若，则有 . A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（4分/题，共24分） 11. 如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若，则的长为______． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________． 13. 如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段上移动．若点M、N的坐标分别为，点A的横坐标的最小值为，则点B横坐标的最大值为_______． 14. 如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ___________． 15. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升___小时水位能由正常水位到达拱桥顶． 16. 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为12和27，若双曲线恰好经过的中点，则的值为___________． 三、解答题（第17.18.19题各6分；第20.21题各8分；第22.23题各10分；第24题12分；共66分．） 17 求值： （1）； （2）． 18. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径． 再次阅读后，发现AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径． 19. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙