真题重组卷02-冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用） 真题重组卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·全国·I统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·II统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 5．（2021·全国·I卷统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 6．（2023·全国·乙卷统考高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 7．（2023·全国·甲卷统考高考真题）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·I卷统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2021·全国·II卷统考高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D．样本的平均数 10．（2023·全国·II卷统考高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 11．（2022·全国·I卷统考高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 12．（2023·全国·I卷统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·天津·统考高考真题）在的展开式中，项的系数为 ． 14．（2023全国·甲卷统考高考真题）若为偶函数，则 ． 15．（2022·全国·甲卷统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 16．（2021·全国·I卷统考高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分） （2022·全国·II卷统考高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． （1）证明：； （2）求集合中元素个数． 18．（12分） （2023·北京·统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 19．（12分） （2023·全国·I统考高考真题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 20．（12分） （2021·全国·I卷统考高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21．（12分） （2022·全国·乙卷统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0