专题4.3 等比数列（6类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题4.3 等比数列 【考点1：等比数列的有关概念】 1 【考点2：等比数列的通项】 2 【考点3：等比数列的前n项和】 3 【考点4：等比数列的性质】 5 【考点5：等比数列的判定与证明】 6 【考点6：等比数列的简单应用】 9 【考点1：等比数列的有关概念】 【知识点：等比数列的有关概念】 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q. (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab. 1．（2023下·高二课时练习）判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( ) （2）等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( ) （3）常数列一定为等比数列．( ) （4）任何两个数都有等比中项．( ) 2．（2023下·北京·高二校考期中）我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完. 从数学上来说，如果木棍初始长度为1，记第n天截去一半之后木棍剩余的长度为，则数列的各项依次为（    ） A．1， ， ， ， … B．， ， ， ， … C．， ， ， ， … D．， ， ， ， … 3．（2022上·陕西西安·高二校考期中）若为实数，数列﹣1，，﹣25是等比数列，则的值为（    ） A．5 B．﹣5 C． D．﹣10 4．（2023上·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）若成等比数列，则下列三个数列：（1）;（2）;（3），必成等比数列的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（多选）（2023下·高二课时练习）下面四个选项中，正确的有（    ） A．由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列 B．常数列b，b，…，b一定为等比数列 C．等比数列中，若公比，则此数列各项相等 D．等比数列中，各项与公比都不能为零 【考点2：等比数列的通项】 【知识点：等比数列的通项公式】 （1）an＝a1qn-1. 1．（2023上·黑龙江大兴安岭地·高三大兴安岭实验中学校考阶段练习）在等比数列中，若，则的公比（    ） A． B． C． D．4 2．（2022上·广东佛山·高三统考阶段练习）若一数列为，1，，，，…，其中，则是这个数列的（    ） A．不在此数列中 B．第337项 C．第338项 D．第339项 3．（2023上·广东汕头·高三汕头市潮阳黄图盛中学校考阶段练习）在正项等比数列中，，，则的通项公式 . 4．（2023上·江苏扬州·高二统考阶段练习）已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 5．（2023上·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考阶段练习）已知数列满足，，则满足不等式的k（k为正整数）的值为 ． 6．（2023上·浙江湖州·高二湖州中学校考阶段练习）在等比数列中，若，则 . 7．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知公比不为等于1的无穷等比数列各项均为整数,且有连续四项在集合中,请写出数列的一个通项公式: （写出一个正确的即可）． 8．（2023·全国·高二课堂例题）已知等比数列的首项为，公比． (1)求； (2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． 【考点3：等比数列的前n项和】 【知识点：等比数列的前n项和公式】 （1）Sn＝ （2）解决等比数列基本量计算问题的常用思想方法 (1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解． (2)分类讨论的思想：等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝＝. 1．（河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文）试题）已知等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．364 B．1094 C．368 D．1092 2．（2022·江苏·马坝高中高二期中）设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 3．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）设等比数列的前项和为，公比，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东青岛·高二期中）集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，