第06讲 勾股定理的逆定理-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第06讲 勾股定理的逆定理 【人教版】 ·模块一 勾股定理的逆定理 ·模块二 勾股定理的逆定理实际应用 ·模块三 课后作业 模块一 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 条件 在中，. 结论 区别 勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”. 【考点1 逆命题】 【例1.1】（2023上·河南南阳·八年级统考期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 B．直角三角形的三条边的比是 C．全等三角形的面积相等 D．若，则 【例1.2】（2023下·八年级课时练习）下列说法中，正确的是（  ） A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 【例1.3】（2023下·八年级课时练习）把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式: 【变式1.1】（2023下·山东枣庄·八年级校联考期末）下列定理中逆命题是假命题的是（    ） A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等 【变式1.2】（2023上·浙江杭州·八年级期末）下列命题中逆命题是真命题的是 ．（写序号） （1）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； （2）等腰三角形两腰上的高线相等； （3）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足； （4）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上． （5）全等三角形的面积相等． 【变式1.3】（2023·八年级课时练习）命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________________________，它是________命题． 【考点2 勾股定理的逆定理】 【例2.1】（2023上·四川达州·八年级校考期末）下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【例2.2】（2013上·江苏苏州·八年级统考期中）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为 ． 【例2.3】（2023下·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D，，则的度数是 ．    【变式2.1】（2023上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）在中，的对边分别为a、b、c，下列条件中：①；②；③；④．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2.2】（2023上·四川达州·八年级校考期末）在中，，，，则 ． 【变式2.3】（2023上·上海杨浦·八年级统考期末）、、是三角形的三个顶点，则是 三角形． 【考点3 勾股数】 【例3.1】（2023上·山西临汾·八年级校联考阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6，9，12 B．，， C．52，122，132 D．7，24，25 【例3.2】（2023上·辽宁朝阳·八年级统考期末）写出一组全是偶数的勾股数是 ． 【例3.3】（2023下·八年级单元测试）观察下列几组勾股数，①，，；②，，；③，，；④，，；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ，第组勾股数是 ． 【变式3.1】（2023上·江苏南京·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的一组是（   ） A．，， B．，， C．，， D．8， 15， 17 【变式3.2】（2023下·辽宁葫芦岛·八年级校考阶段练习）下列各组数是勾股数的是 （填序号）． ①6，8，10；②1.5，2，2.5；③，，；④7，24，25；⑤，， 【刷易错 忽略勾股数为正整数致错】 【题型1】（2023上·河北保定·八年级校考期中）有一组勾股数，其中的两个数分别是9和15，则第三个数是（    ） A．12 B． C．6 D．12或 【题型2】（2023下·安徽六安·八年级校考期末）若a，12，13是一组勾股数，则 ． 【题型3】（2023上·陕西榆林·八年级统考期末）若6，a，8是一组勾股数，则a的值为 ． 模块二 勾股定理的逆定理实际应用 【例1】（2023下·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量、米，米，米，米，若铺一