串讲02整式的加减【3大考点串讲+11种题型+基础专题+探究专题】-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲02 整式的加减 七年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 用字母表示数 列式表示数量关系 单项式 多项式 整式 合并同类项 移项 去括号法则 整式加减 思维导图 知识串讲 1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 积 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 考点一、整式的有关概念 4.多项式：几个单项式的____叫做多项式． 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 6.整式：___________________统称整式． 和 单项式与多项式 考点一、整式的有关概念 知识串讲 题型一：会用字母表示数量关系． 知识串讲 知识串讲 题型二：能正确地区分单项式． 知识串讲 题型三：会判断一个单项式的系数与次数． 知识串讲 知识串讲 题型四：能正确区分单项式、多项式与整式． 知识串讲 题型五：会判断多项式的项和次数． 知识串讲 1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变． 相同 相同 [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并． 考点二、同类项、合并同类项 知识串讲 题型六：会判断同类项． 知识串讲 题型七：会合并同类项． 知识串讲 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 去括号 合并同类项 考点三、整式的加减 知识串讲 15 题型八：会用去括号法则进行运算． 知识串讲 题型九：化简求值 知识串讲 题型十：能熟练进行整式的加减运算． 知识串讲 题型十一：运用整式的加减解决实际问题． 知识串讲 基础专题 整式的求值 C 基础专题 2009 5 基础专题 基础专题 探究专题 用整式的加减解决问题 探究专题 探究专题 探究专题 B 探究专题 … 0 1 4 9 输出答案 … 0 －1 －2 －3 输入 x2 探究专题 【方法归纳】用字母表示数时需注意：(1)在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际． 【例1】用含字母的式子表示： (1)小亮的体重是mkg，小明比小亮轻nkg，小明的体重是多少kg? (2)一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有多少人？ (3)某品牌运动服每件c元，降价10%后的价格是多少元？ 【思路分析】(1)小明比小亮轻nkg，用小亮的体重mkg减去nkg就是小明的体重；(2)儿童人数是成人人数a的2倍，即儿童人数是2a，这个旅游团的人数就是成人人数与儿童人数的和；(3)c元降价10%就是降价10%c元，原价减去10%c元就是降价后的价格． 【规范解答】(1)小明的体重是(m－n)kg；(2)这个旅游团有(a＋2a)人；(3)降价10%后的价格是(c－10%c)元． 【变式】设甲数为a，乙数为b，用代数式表示： (1)甲、乙两数的和的2倍； (2)甲、乙两数的平方和； (3)甲与乙的2倍的和； (4)甲、乙两数和的平方． 【思路分析】列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言“翻译”成数学语言，注意计算的顺序和适当的添加括号． 【规范解答】(1)2(a＋b)；　(2)a2＋b2；　(3)a＋2b；　(4)(a＋b)2. 【方法归纳】注意不能混淆(2)和(4)，分清运算顺序. 【例2】下列各式中，哪些是单项式？ eq \f(3,7)x、eq \f(3x2,m)、a、4x＋6、x2－eq \f(1,2)y、eq \f(a＋b,5)、－16. 【思路分析】判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数与字母或字母与字母是不是乘积关系．含有和、差及商关系的式子都不是单项式． 【规范解答】单项式有eq \f(3,7)x、a、－16. 【方法归纳】分母中含有字母的式子不是单项式；分子中含有加、减运算的式子也不是单项式． 【例3】分别写出下列单项式的系数与次数： (1)－ab3；(2)eq \f(5ab3c2,7)；(3)－eq \f(2πxy2,3). 【思路分析】单项式的系数就是单项式里的数字因数注意a和－a的系数分别是1、－1；单项式的次数就是单项式里所有字母的指数的和，只要将这些字母的指数相加即可． 【规范解答】(1)单项式－ab3的系数是－1，次数是4；