精品解析：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

2024届高三年级12月份 数学学科测试试卷 本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 《Rhind Papyrus》是世界上最古老数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A B. C. D. 6. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为4，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在直线为，直线的方程为，则（ ） A. ，且与圆相离 B. ，且与圆相切 C. ，且与圆相交 D. ，且与圆相离 8. 已知，，，则（ ）. A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 9. 甲､乙两地12月初连续7天日最高气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（ ） A. 甲地日最高气温的平均数为 B. 甲地日最高气温的极差为 C. 乙地日最高气温的众数为 D. 乙地日最高气温的中位数为 10. 已知为正实数，，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值3 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积是定值 D. 三棱锥的外接球的表面积是 12. 定义在上的函数满足如下条件：①；②当时，.则（ ） A. B. 在上是增函数 C. 是周期函数 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. “北依长江，南临太湖､江苏之南，明珠无锡.总要来趟无锡吧”!某游客从鼋头渚､梅园､蠡园､锡惠公园､灵山胜境､拈花湾六个景点中任选三个进行游览，则他选中鼋头渚的概率为__________. 14. 若某圆锥高为4，其侧面积与底面积之比为3：1，则该圆锥的体积为__________. 15. 已知函数图象上有一最低点，将此函数的图象向左平移个单位长度得的图象，若函数的图象在处的切线与的图象恰好有三个公共点，则的值是__________. 16. 如图，，是双曲线：（，）的左右焦点，过的直线与圆相切，切点为，且交双曲线的右支于点，若，，则双曲线的离心率______. 四､解答题：本题共6小题，共70分､请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求角的角平分线的长. 18. 某大型公司招聘新员工，应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试，只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节，已知2023年共有1000人参加该公司的笔试，笔试成绩. （1）从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人，求这4人中至少有一人进入面试的概率； （2）甲､乙､丙三名应聘人员进入面试环节，且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据：若，则， 19. 如图，在四棱锥中，平面，点是重心. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 20. 已知数列的首项，且满足，记. （1）证明：是等比数列； （2）记，证明；数列的前项和. 21. 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点. （1）求曲线的方程； （2）连接交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）求函数（其中）的单调区间； （2）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级12月份 数学学科测