黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若复数z(i是虚数单位)，则|z|=（    ） A． B． C．1 D． 3．非零向量、满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 4．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．已知实数，，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论： ①当轴时， ②离心率 ③                         ④点的横坐标为定值 上述结论正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列中，，且，则能使的n可以是（    ） A．4 B．14 C．21 D．28 11．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 12．已知抛物线的焦点为是上相异两点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。 13．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为 ．（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，． 14．已知直线与：交于，两点，写出满足“三角形面积为2”的的一个值 . 15．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是 分钟．（注：） 16．已知函数，若恰有2个零点，则实数a的值为 ，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．在△ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且． (1)求角B的大小； (2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高． 条件①：，b＝1； 条件②：b＝2，； 条件③：a＝3，c＝2． 注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分． 18．已知数列的前项和为，为等差数列的前项和，且满足，. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据： 学生编号