第四单元 正比例与反比例难点体系突破记-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

１２４　 练习四(教材第４９~５０页) 难点体系 运用正、反比例的知识解决生活中的数学问题 生活中有许多相关联的量成正比例或反比例,在解决问题时我们可以先根据生 活情境判断哪个量一定,哪两种量成什么比例,再利用已知数据解决实际问题. 【例１】(教材第４９页第３题)给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量 如下. 每块地砖的面积/m２ ０．２ ０．３ ０．４ ０．６ ０．８ 􀆺 所需地砖的数量/块 ６００ ４００ ３００ ２００ １５０ 􀆺 (１)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系? (２)如果每块地砖的面积是０．５m２,铺这一地面需要多少块地砖? (３)铺这一地面用了５００块地砖,所用的地砖每块面积是多大? 探究过程 (１)先根据关键词句初步判断,再计算表中相对应的两个数据的积进行验证. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋给一间教室铺地砖,即要 铺地砖的总面积一定 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋初步判断:每块地砖的 面积和所需地砖的数 量成反比例 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋０．２×６００＝１２０, ０．３×４００＝１２０, ０．４×３００＝１２０, ０．６×２００＝１２０, ０．８×１５０＝１２０, 乘积一定,成反比例 (２)先根据表中任意一组数据计算出要铺地砖的总面积,再根据“所需地砖的数 量＝铺地砖的总面积÷每块地砖的面积”和“每块地砖的面积＝铺地砖的总面积÷所 需地砖的数量”分别解决问题(２)和问题(３). 规范解答 （１）每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。 （２）０．２×６００÷０．５＝２４０（块） 答：铺这一地面需要２４０块地砖。 （３）０．２×６００÷５００＝０．２４（m２） 答：所用的地砖每块面积是０．２４m２。   １２５　 上面已经知道了运用正、反比例解决生活问题的基本方法,即根据生活情境判断 哪个量一定,哪两个量成什么比例,再利用已知数据解决实际问题.下面咱们多看几 个类型. 树高与影长的比例问题 【例２】(教材第４２页第１题)学校科学小组在同一时间、同一地 点进行观察实验,测得竹竿的高与竿影的长如下表. 竹竿的高/m １ ２ ３ ４ ６ ８ 竿影的长/m ０．４ ０．８ １．２ １．６ ２．４ ３．２ (１)说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系. (２)写出竿影的长与竹竿的高的比并计算比值,你有什么发现? (３)竹竿的高与竿影的长是不是成正比例? 说明理由. 探究过程 (１)观察表格,竹竿的高度增加,竿影的长度也增加. (２)计算比值:０．４∶１＝ ２ ５ ,０．８∶２＝ ２ ５ ,１．２∶３＝ ２ ５ ,１．６÷４＝ ２ ５ ,２．４∶６＝ ２ ５ ,３．２÷ ８＝ ２ ５ ,发现比值相等. (３)竹竿的高和竿影的长是相关联的量,且比值相等,它们成正比例. 规范解答 （１）竿影的长随着竹竿的高的变化而变化。 （２）０．４∶１＝ ２ ５ ，０．８∶２＝ ２ ５ ，１．２∶３＝ ２ ５ ，１．６÷４＝ ２ ５ ，２．４∶６＝ ２ ５ ，３．２÷８＝ ２ ５ 。 发现：竿影的长与竹竿的高的比值都相等。 （３）竹竿的高与竿影的长成正比例。 因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化， 而且竿影的长与竹竿的高的比值都是 ２ ５ 。 齿轮转动中的比例问题 【例３】(教材第４８页第５题)如图是两个互相啮(niè)合的齿轮,它们在同一时间内转 动时,大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的.尝试回答下面的问题. (１)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时,哪个齿轮转得更快? 哪 个齿轮转的圈数多? (２)转过的总齿数一定时,每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么 关系? (３)大齿轮有４０个齿,小齿轮有２４个齿.如果大齿轮每分转９０圈,小齿轮每分转多 少圈? １２６　 探究过程 (１)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时,大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同 的,小齿轮转得更快,小齿轮转的圈数多. (２)因为齿数×圈数＝总齿数(一定),所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反 比例. (３)根据“小齿轮的齿数×小齿轮转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮转的圈数” 即可解答. 规范解答 （１）小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （２）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。 （３）４０×９０÷２４＝