第四单元 正比例与反比例单元整理复习笔记-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

  １２７　 单元整理复习笔记 １２８　 易错点一 未理解成正比例的两个量必须是变量 【知识回顾】成正比例的两个量的特征: ①两个量都是变化的量,且是相关联的; ②这两个变量所对应的数据的比值是一定的. 【例１】判断:圆的直径一定,圆的周长与 圆周率 成正比例. (　√　) 　　　　　　　　　　　　　　圆周率是定值，不是变化的量。 当圆的直径一定时，圆的周长也是一定的，则圆的周长与圆周率不成正比例。 易错点二 绘制正比例图象不完整 【知识回顾】正比例图象的特征:正比例图象是一条直线,应该经过点(０,０).不能因 为只描出有限个点,而错画成线段. 【例２】下面是某汽车行驶的路程与时间的统计表. 时间/时 １ ２ ３ ４ ５ ６ 􀆺 路程/km ６０ １２０ １８０ ２４０ ３００ ３６０ 􀆺 根据上表得知,表中两个量成正比例,你能绘制出表示它们关系的图象吗? 易错点三 混淆方砖的面积与边长之间的关系 【知识回顾】成反比例的两个量的特征: ①两个量都是变化的量,且是相关联的; ②这两个变量所对应的数据的乘积是一定的.   １２９　 【例３】判断:用方砖铺地,铺地面积一定时,方砖的边长和所需方砖的块数成反比例. (　√　) 方砖的面积×所需方砖的块数＝铺地面积（一定），所以方砖的 面积和所需方砖的块数成反比例，而方砖的边长×所需方砖的块 数＝铺地的面积÷方砖的边长（不一定），所以方砖的边长与所 需方砖的块数不成反比例。 思维提升 反比例图象问题 下面的图象表示芳芳从A 地到B 地的速度和所用时间的关系. (１)把图象上的点所表示的数据填写在下表中. 速度/(千米/时) 时间/时 (２)在这一过程中,哪个量没有变化? (３)判断速度和时间是否成反比例,并说明理由. (４)不计算,观察图象,如果芳芳每时行４０km,从A 地到B 地大约需 要多长时间? (１) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋横轴表示时间(时) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋纵轴表示速度 (千米/时) ü þ ý ï ïï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋每个 点 对 应 的 纵 轴上 的 数 据 为 速 度,对应的横轴上 的数 据 为 该 速 度 对应的时间 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋第一 个 点,速 度 是 １００千米/时,时间 是１时 (２)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋从A 地到B 地 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋路程一定 １３０　 (３)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋速度×时间＝路程(一定) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋速度和时间成反比例 (４) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋在纵轴上找 到４０ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋然 后 沿 方 格 线 向 右 延 伸 直 到 与图象相交 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋从交点起,沿 方 格 线 向 下 延伸,直到与 横轴相交 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋确定横轴 上的位置 （１）（横排）１００　５０　２０　１０　５ １　２　５　１０　２０ （２）路程没有变化。 （３）速度和时间成反比例，因为它们所对应的数值的乘积一定。 （４）如果芳芳每时行４０km，从A 地到B 地大约需要２．５时。 (１)成反比例的两个量也可以在方格纸上画图表示出来,反比例图象是 一条曲线❶ . (２)从图象中可以直观地看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量 的值可以直接找到对应的另一个量的值. ❶与正比例图象中各点对应的数据一样，反比例图象也要看横轴和纵轴表示的量。 由于路程一定，都是从A 地到B 地，所以速度越快，用的时间越短；随着速度的减