总复习 数与代数第6课时数的运算(三)—估算-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

１６８　 第 ６课时 数的运算(三)———估算 一、估算的意义及作用 １．估算的意义 估算是在无法精确计算、没有必要进行 精确计算或为了大概的判断检验计算、 测量结果的正确性时,所采取的计算方 法,是对数量关系进行的合理推断. ２．估算的作用 (１)解决问题时有时不需要准确结果, 如买东西时估算带的钱够不够. (２)估算能帮助人们把握运算结果. 计算前的估算有利于对运算结果进行 了解;计算后的估算有利于对运算结 果进行检验. 二、估算的方法 １．估算的方法 估算是根据算式中的各数的特点,把 参与运算的数看作与它最接近的整 十、整百、整千􀆺􀆺的数,使原式通过 口算便能求出得数.由于得数是近似 数,计算时要用“≈”连接 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 估算时一般采用的取近似数的方法如 下表所示: 方法 内容 “四 舍五 入” 法 要保留到哪一位,就看它后一位上 的数,是４或者比４小,就把它及其 后面的数舍去;如果后一位上的数 是５或者比５大,就把它及其后面 的数 舍 去,同 时 向 它 的 前 一 位 进 “１”,这种取近似数的方法叫作“四 舍五入”法 【例１】用估算检验计算结果的正确性 估一估,下面的计算结果正确吗? ３５６－１３２＝４８８(　　) １０８＋４５６＝５５４(　　) ４２×３２＝９２４(　　) ４１８÷４＝１２(　　) 审 要求———用估算的策略检验计算 结果. 关键———灵活选择估算策略. 想 第一道算式,３５６＜４８８,计算错误. 第二道算式,１０８＞１００,１００＋４５６＝５５６＞ ５５４,计算错误. 第三道算式,４２＞４０,３２＞３０,４０×３０＝ １２００＞９２４,计算错误. 第四道算式,４１８中最高位上是４,与除 数相等,商应是三位数,计算错误. 答 ×　×　×　× 【例２】用进一法解决问题 张叔叔家的果园丰收了,今年他一共收 了２５５０kg桃子,他准备用容量为１４kg 的纸箱来分装.需要准备多少个纸箱? 审 要求———解决需要多少个纸箱的 问题. 关键———明确当商的结果不是整数,而 生活中应该是整数结果时,可以根据实 际需要采用进一法或去尾法取近似值. 想 要求需要准备多少个纸箱,也就是 看２５５０里面有几个１４,用２５５０÷１４, 如果商不是整数,那么无论余数是几都 要多用一个纸箱. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 １６９　 续表 方法 内容 进一 法 把一个数的尾数省略后,在保留部 分的最后一位数上加上１. 例如:６２０kg面粉,每个袋子可装 １００kg,共需要几个袋子? ６２０÷１００＝６(个)􀆺􀆺２０(kg) ６＋１＝７(个) 共需要７个袋子 去尾 法 依据题意把一个数的尾数省略后, 保留部分不变. 例如:把４８５张纸订成每本５０页 的本子,最多可订多少本? ４８５÷５０＝９(本)􀆺􀆺３５(页) 最多可订９本 ２．估算的策略 (１)凑整法 􀪍􀪍􀪍􀪍 :如凑成整十、整百、整千􀆺 的数. (２)取中法 􀪍􀪍􀪍􀪍 :如求４２,３８,４１,３７,３９的 和,它们都接近 ４０,有的比４０ 大,有 的比４０小,取中间数４０,直接用４０× ５,就 可 以 求 出 这 五 个 数 的 和 的 近 似数. (３)特殊数 􀪍􀪍􀪍􀪍 :如计算２４９×４,就联想到 ２５０×４＝１０００,从而得出２４９×４的近 似数. (４)一个往大估,一个往小估 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 :如计算 ２９６×７２时,把２９６看作３００,把７２看 作７０,计算出近似数. (５)一个估,另一个不估 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 :如计算３７× ８１时,可以把３７看作４０,而８１不变, 计算出近似数. 答 ２５５０÷１４＝１８２(个)􀆺􀆺２(kg) １８２＋１＝１８３(个) 答:需要准备１８３个纸箱. 【例３】“往小估”解决问题 李叔叔要买下面的三样商品,他带４００ 元够吗? 审 要求———解决钱够不够问题. 关键———根据题意确定估算方法. 想 先把价格都采用往小估的方法看 作与它接近的整百整十数,再口算出 和,与４００比较,结果大于４００,把所有 的数都看小后,还大于４００,原数一定 大于４００,得出带４００元不够. 答 １４８＞１００,１３９＞１００,２４２＞２００, １００＋１００＋２００＝４００, 所以１４８＋１３９＋２４２＞４００,