数学好玩 第2课时神奇的莫比乌斯带-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

１３５　 　　第 ２课时 神奇的莫比乌斯带 (教材第５４~５５页) 知识点 神奇的莫比乌斯带 教材􀅰原文(教材第５４~５５页例题) “神奇的纸环”的特征 一个纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁.如果不让蚂蚁爬过纸环的边 缘,它能吃到面包屑吗? 　　 （１）做一做：做一个纸环，试一试。 ①准备一张长方形纸条。 如图，用A，B，C，D 标出长方形的四个顶点。 A B C D ②将纸条卷起来，A 与C 相接，B 与D 相接，得到一个纸环。 （２）观察：发现纸环有内侧和外侧两个曲面。 （３）结论：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁会一直在纸环的外侧面上爬，永远进不到 １３６　 内侧面里去，所以它吃不到面包屑。 做一做,想一想.先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下,再把两端粘上,得到 如右下图的纸环.在这个纸环上作个标记表示面包屑,想一想,小蚂蚁从点A 出 发能吃到面包屑吗? （１）做一做 ①先把长方形纸条其中的一端扭转１８０°。 A B D C ②将扭转后的纸条卷过来，A 与D 相接，B 与C 相接，粘贴后得到一个纸环。   A B D C A B D C （２）试一试 在纸环上作个标记表示面包屑，再在纸环上放一只蚂蚁，让蚂蚁从某个点出发，看一看它能 不能吃到面包屑。 或用铅笔尖代替小蚂蚁，从任意一个点出发，沿着纸环移动笔尖，观察 现象。 （３）发现 不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。 这真是一个“ 神奇的纸 环”，仔细检查可以发现这个纸环只有一个面。 １３７　 涂色验证“神奇的纸环”的特征 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点.从这点开始涂色,不能翻过边缘一 直涂下去,你发现了什么? 拓展实验———“神奇的纸环”的变化 再取两张长方形纸条,每张长方形纸条中间画一条虚线(如图),再分别做成一个 普通纸环和一个“神奇的纸环”.用剪刀沿纸条上的虚线剪开,你又发现了什么? 　 １３８　 ①沿“神奇的纸环”三等分虚线剪开，得 到一个比原来纸环大的纸环和一个与原 来同样大的纸环，两个纸环套在一起。 ②沿“神奇的纸环”四等分虚线剪开，得 到两个比原来纸环大的纸环，两个纸环 套在一起。 ③沿“神奇的纸环”五等分虚线剪开，得 到两个比原来纸环大的纸环和一个与原 来同样大的纸环，三个纸环套在一起。 发现：沿“神奇的纸环”n 等 分 虚 线 剪 开，得到（n÷２）个比原来纸环大的纸 环，若有余数，则还会有一个与原来同样大的纸环，这些纸环套在一起。 认识“神奇的纸环” 这个“神奇的纸环”被称为“莫比乌斯带”,“莫 比乌斯带”只有一个面.对于这样一个看起来十分 简单的问题,数百年间,曾有许多科学家进行了认 真研究,但都没有成功.一次偶然的机会,德国数 学家莫比乌斯发现了有些玉米叶子弯曲着耷拉下 来,扭成半圆形,他认真思考着,最后撕下其中一 片,顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈,他惊 喜地发现了这样一个奇妙的圈.所以人们又把“莫 比乌斯带”叫作“莫比乌斯圈”.