3.4一元一次方程的应用之设元技巧在一元一次方程中的应用 2023-2024学年湘教版七年级数学上册

湘教版七年级数学3.4一元一次方程解题技巧 ——设元技巧在一元一次方程中的应用 方法讲解 列方程解应用题需要从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，再根据这些数量之间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，最后列出方程进行求解.恰当设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定. 应用①设元的作用——设不同的元产生不同的方程 1.从A 地到B地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以12 千米/时的速度下坡，以9千米/时的速度通过平路，到达B 地共用55 分钟.回来时以8 千米/时的速度通过平路，以4千米/时的速度上坡，回到 A 地共用1.5小时，从A 地到B 地有多少千米? 2.如图,现有两条乡村公路AB,BC,AB长为1400米,BC长为1800米,一个人骑摩托车从A处以30米/秒的速度匀速沿公路AB,BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以15米/秒的速度向C处行驶,并且两人同时出发. (1)求经过多少秒后摩托车追上自行车; (2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米. 3.李强骑自行车从A地到B地,王琦骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进,已知两人在上午9时同时出发,到上午11时,两人还相距24 km,到中午13时,两人又相距24 km.求A,B两地间的路程. 应用②设元的方法 方法1 直接设元法 1. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百二十步，不善行者行七十步.今不善行者先行一百二步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走120步，走路慢的人只走70步.若走路慢的人先走 120 步，走路快的人要走多少步才能追上?(注：步为长度单位)”设走路快的人要走 x步才能追上，根据题意可列出的方程是 2.一件工作，甲单独完成需3小时，乙单独完成需6小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需　 　小时． 3.兄弟两人由家里骑车去学校,弟弟每小时走5千米,哥哥每小时走8千米,哥哥晚出发20分钟,结果两人同时到校,学校离家有多远? 4.“绿水青山就是金山银山.”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4m g，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量. (2)邵阳市新宁县崀山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 50 000 片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克? 方法2 间接设元法 1.某人原计划在一定时间内步行由甲地去乙地，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半后，又搭上了行驶速度为20 千米/时的顺路汽车，所以比原来计划的时间少用了2 小时.甲、乙两地之间的距离是多少千米? 2.水庙中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是45km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送5人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性． 3.甲、乙两人沿湖边环形道匀速跑步,他们开启了微信运动——微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4 m(步距是指每一步的距离),且每2分钟甲比乙多跑25步,两人各跑3圈后到达同一地点,跑3圈前后的时刻和步数如下表: 出发时刻 出发时微信 运动中显示的步数 结束时刻 结束时微信 运动中显示的步数 甲 9:30 2158 9:40 4158 乙 a 1308 9:40 4308 (1)求甲、乙的步距和环形道的周长; (2)求表中a的值. 方法3 整体设元法 1.一个五位数，个位上的数为5，这个五位数加上7320后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数. 、 方法4 辅助设元法 1.一片草地上的青草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧70头牛，则24天把草吃完；若放牧20 头牛，则96天把草吃完.那么多少头牛60天能把草地上的草吃完? 2.某音乐厅月初抉