专题17 双曲线定义妙用（期末选择题17）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题17 双曲线定义妙用（期末选择题17） （原卷版） 题型 双曲线定义妙用 第一步：判定满足某条件的平面内动点的轨迹是不是双曲线，进而根据要求可求出曲线方程 第二步：结合||PF1|－|PF2||＝2a，建立|PF1|与|PF2|的关系 工具：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为． 注意：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支；（2）当时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当时，点的轨迹是线段的垂直平分线；（3）时，点的轨迹不存在．注：①条件“”是否成立；②要先定型（焦点在哪个轴上），再定量（确定，的值），注意的应用． 形如1：已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（    ） A．5 B． C．7 D．8 破解：记双曲线的右焦点为，所以， 当且仅当点为线段与双曲线的交点时，取到最小值． 故选：C． 形如2：设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（    ） A．1 B．17 C．1或17 D．8 破解：对于 ， ，所以P点在双曲线的左支，则有 ； 故选：B. 形如3：已知点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别记为，，已知，，为坐标原点.则（    ） A． B． C． D． 破解：因为，由双曲线的定义得， 所以，， 因为，所以， 又， 所以，，，所以. 故选：B. 形如4：已知，是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，设M到直线的距离为d，则的最小值为（    ） A．7 B． C．8 D． 破解：根据双曲线的第二定义，，又根据双曲线的第一定义得，所以，所以当点M在双曲线的右支顶点时达到最小值， 由双曲线方程得，所以. 故选：D 形如5：设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ） A．24 B． C． D．30 破解：由，可得 又是是双曲线上的一点，则， 则，，又 则，则 则的面积等于 故选：A 1．化简方程的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（  ） A． B． C．或 D． 4．已知动圆M与两圆和都外切，则动圆M的圆心轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．前三个答案都不对 5．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或5 B．6 C．7 D．8 7．已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若点在双曲线上，双曲线的焦点为，且，则等于（　　） A．2 B．4 C．8 D．12 9．直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知，为双曲线的左、右焦点，点P是C的右支上的一点，则的最小值为（    ） A．16 B．18 C． D． 11．设点P是圆上的一动点，，，则的最小值为（    ）． A． B． C．6 D．12 12．已知双曲线C：的左右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，则（    ） A．－8 B．8 C．10 D．－10 13．双曲线的离心率是2，左右焦点分别为为双曲线左支上一点，则的最大值是（    ） A． B．2 C．3 D．4 14．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的点，且，则（    ） A．3 B．15 C．3或15 D．6或12 15．已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（    ） A． B． C．或 D． 16．已知双曲线的右焦点为，点，是双曲线上的一点，当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 18．已知双曲线的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（    ） A．2或 B．3或 C．2 D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 双曲线定义妙用（期末选择题17） （解析版） 题型 双曲线定义妙用 第一步：判定满足某条件的平面内动点的轨迹是不是双曲线，进而根据要求可求出曲线方程 第二步：结合|